szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2012, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 406
Lokalizacja: hmm ?
Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt P(2,3,1)
oraz prostopadla do prostych
L_1 : \  \begin{cases} x-y+z-1=0 \\ x-2y-3z-2=0 \end{cases}
L_2 : \  \begin{cases}  x = 3t \\ y = -1+t \\ z = -t \\ t \in  R \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2012, o 18:29 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
1) Sprowadź równanie prostej L_1 do postaci kierunkowej (takiej, jaka jest w L_2). Zauważ, że wektorem kierunkowym prostej L_1 jest [5,4,-1], a prostej L_2 jest [3,1,-1].
2) Niech [a,b,c] będzie wektorem kierunkowym szukanej prostej. Skoro prosta ta jest prostopadła do prostych L_1, L_2, to \begin{cases} 5a+4b-c=0 \\ 3a+b-c=0\end{cases}. Stąd a=-\frac{3}{2}b i c=-\frac{7}{2}b. Ponieważ a,b,c nie mogą być jednocześnie równe zeru, to można przyjąć b=-2. Stąd otrzymasz wektor kierunkowy szukanej prostej.
3) Uwzględniając dany punkt, przez który prosta ma przechodzić, dostaniesz jednoznaczną postać kierunkową równania tej prostej.

Poprawione: 19. listopada 2012, 19:25
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2012, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 406
Lokalizacja: hmm ?
a wektor kierunkow pr.l2
to nie przypadkiem :
[3;1;-1 ] ?..

natomiast przeksztacilem to 1 do postaci kanonicznej
za pomoca dwoch punktow
A : (2,3,2 ) \\ B (4,7,4)
\vec{AB} = [ 2,4,2]
za czym idzie ,ze tym szukanym wektorem jest : [2,4,2] ( kierunkowym tej 1 prostej )
co mi zle wyszlo , hm ???


skorzystalem z :
" Mając dane równanie krawędziowe trzeba by było wskazać dwa punkty spełniające to równanie, "
i "e wektor rozpina daną prostą i (wykorzystując punkt A) mamy (odpowiedno do współrzędnych punktu dodaję współrzędne wektora razy ) "
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2012, o 19:21 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Co do L_2 masz rację - poprawię moje obliczenia. Natomiast punkty A,B nie należą do prostej L_1 (nie spełniają drugiego równania).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znalezc rownanie prostej  czarnq  2
 znależć równanie prostej  karola18  2
 znaleźć równanie prostej - zadanie 3  elewinka001  1
 znaleźć równanie prostej - zadanie 4  zibi79  1
 Znaleźć równanie prostej - zadanie 5  Justyna2010  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl