szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2012, o 15:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Zbadaj, w zależności od wartości parametru m \ (m \in \RR), liczbę punktów wspólnych okręgu o z prostą l, jeśli :

o: \ (x+2)^2+(y+4)^2=2 \ ; \ \ l: \ y=-x+m

O(-2;-4) \ \ r=\sqrt{2}

x^2+4x+4+y^2+8y+16=2
x^2+y^2+4x+8y+18=0

x^2+(-x+m)^2+4x+8(-x+m)+18=0
x^2+x^2-2mx+m^2+4x-8x+8m+18=0
2x^2-2mx+m^2-4x+8m+18=0
2x^2-(2m+4)x+m^2+8m+18=0

\Delta > 0

\Delta=-(2m+4)^2-4(2m^2+16m+36)
\Delta=-4m^2-16m-16-8m^2+64m+144
\Delta=-3m^2+12m+32
\Delta = 144 -4(-96) = 528

Gdzieś tutaj jest błąd albo rozwiązanie jest takie powalone gdyż, pierwiastek z 528 jest strasznie dziwny -.-

Pomoże ktoś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2012, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Co takiego dziwnego widzisz w pierwiastku z 528?
\sqrt{528}=\sqrt{16\cdot33}=4\sqrt{33}
Rachunków nie sprawdzałem, ale nie wiem skąd bierze się przekonanie, że zawsze musi wyjść jakaś "super ładna" liczba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2012, o 16:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Skoro w odpowiedziach jest, że m=-4 \vee m=-8 to coś musi być nie tak... ;)

Czyli wychodzi na to, że coś jest źle :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2012, o 16:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5484
Lokalizacja: Gdańsk
Źle liczysz deltę dla tego równania: 2x^2-(2m+4)x+m^2+8m+18=0
Powinno być:
\Delta=\red \left( -(2m+4)\right) ^2 \black -4(2m^2+16m+36)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2012, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
\Delta=4m^2+16m+16-8m^2+64m+144
\Delta=-4m^2+80m+160

tak ? :X
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2012, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
o: \ (x+2)^2+(y+4)^2=2 \ ; \ \ l: \ y=-x+m
(x+2)^2+(-x+m+4)^2=2
x^2+4x+4+x^2+m^2+16-2mx-8x+8m-2=0
2x^2+(-4-2m)x+m^2+8m+18=0

\Delta=(-4-2m)^2-8(m^2+8m+18)=16+16m+4m^2-8m^2-64m-144=
-4m^2-48m-128
-4m^2-48m-128>0
m^2+12m+32<0
\Delta_1=144-128=16
m_1=-8\vee -4
No i teraz
\Delta>0\iff m\in(-8,-4) - dwa punkty wspólne
m=-8\vee m=-4 - jeden punkt wspólny
\Delta>0\iff m\in(-\infty,-8)\cup(-4,\infty) - brak punktów wspólnych
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl