szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2012, o 15:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Zbadaj, w zależności od wartości parametru m \ (m \in \RR) liczbę punktów wspólnych okręgu o z prostą l, jeśli :

o: \ (x-1)^2+(y-1)^2=m \ \ l:y+x=1

O(1;1)
r=\sqrt{m}

y=1-x

x^2-2x+1+x^2=m
2x^2-2x+1=m

\Delta=4-8=-4

\Delta < 0

Odpowiedź ze zbiorku brzmi :

Dla \ m \in (-\infty;0> \ rownanie \ (x-1)^2+(y-1)^2=m \ nie \ opisuje \ okregu
0 \ punktow \ wspolnych \ dla \ m \in (0; 0,5)
1 \ punkt \ wspolny \ dla \ m = 0,5
2 \ punkty \ wspolne \ dla m \in (0,5 ; + \infty)

Jak do tego dość ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2012, o 15:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Przenieś m na lewą stronę i rozpatrz 3 przypadki w zależności od delty:
2x^2-2x+1-m=0
Konieczne jest też założenie, że m > 0, aby był to okrąg.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2012, o 16:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
mmoonniiaa, yyy jakie 3 przypadki ? Bo nie bardzo rozumiem

Mam obliczyć deltę czy co :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2012, o 16:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Tak, deltę policz.
Jeśli równanie 2x^2-2x+1-m=0 będzie miało:
2 rozwiązania: \Delta>0 - będą dwa punkty wspólne prostej i okręgu
1 rozwiązanie: \Delta=0 - będzie jeden punkt wspólny prostej i okręgu
brak rozwiązań: \Delta<0 - nie będzie punktów wspólnych prostej i okręgu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2012, o 16:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
\Delta=4-8(1-m)=4-8+8m=8m-4   \Rightarrow  2m-1  \Rightarrow  m=0 \vee m=0,5

Parabola bd ramionami do góry

2 pkt wspólne gdy m \in ...
1 pkt wspólny gdy m=0 \vee m=0,5
0 pkt wspólnych gdym \in ...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2012, o 16:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Obliczyłeś deltę, do tego miejsca jest w porządku: \Delta=8m-4

Teraz Twoim zadaniem jest rozwiązanie takich przypadków:
2 punkty wspólne, gdy 8m-4>0 \Leftrightarrow m \in ...
1 punkt wspólny, gdy 8m-4=0 \Leftrightarrow m = ...
brak punktów wspólnych, gdy 8m-4<0 \Leftrightarrow m \in ...

Nie wiem, skąd wytrzasnąłeś, że m=0... Jaka w ogóle parabola?!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2012, o 16:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
\Delta=8m-4 > 0 \ //:4
\Delta=2m-1 > 0
m=\frac{1}{2}

No tak :D Sam nie wiem skąd mi się to zero wzięło :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 lis 2012, o 17:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Czyli wszystko jasne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2012, o 18:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Tak w miarę. Dopytałem kolegi, jeszcze jutro dopytam profesora i będzie alles klar :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość punktu od prostej...  Hajtowy  9
 Odległość punktu od prostej... - zadanie 3  Hajtowy  16
 Rzut punktu na prostą i płaszczyną  na07  2
 odległość prostej  boruc  1
 Odległość punktu od prostej - zadanie 39  nieOna3  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl