szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 18:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Dla jakich wartości parametru m \ (m \in \RR) okręgi opisane równaniami:
o_1: \ (x-m)^2+(y+1)^2=8
o_2: \ (x+1)^2+(y-m)^2=2
są zewnętrznie styczne? Dla znalezionych wartości parametrów wykonaj rysunek. Oblicz współrzędne punktu styczności A

S _{1} (m,-1)  \rightarrow  r_1=2 \sqrt{2}
S _{2} (-1,m)  \rightarrow  r_2= \sqrt{2}

|S _{1} S _{2}| =r _{1} +r _{2}

|S _{1} S _{2}| = \sqrt{(m-1)^2+(m-1)^2)}
|S _{1} S _{2}| = \sqrt{2m^2-4m+2}

\sqrt{2m^2-4m+2}= 3 \sqrt{2} \ \ // \ ^2

2m^2-4m+2=18
2m^2-4m-16=0 \ \ // \ :2
m^2-2m-8=0
\Delta=36  \Rightarrow \sqrt{\Delta}=6
m_1=4
m_2=-2

No i co dalej ? Mam problemy z kontynuowaniem tego... Nie mówiąc o obliczeniach gdzie mi same głupoty powychodziły i, że \Delta=399,81 ... Pomoże ktoś ? :)

Zrobiłem to tak ...

Dla m=4

(x-4)^2+(y+1)^2=8
x^2-8x+16+y^2+2y+1=8
x^2+y^2-8x+2y+9=0

Dla m=-2
(x+1)^2+(y-4)^2=2
x^2+y^2+2x-8y-15=0

\begin{cases} x^2+y^2-8x+2y+9=0\\ x^2+y^2+2x-8y-15=0\end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 16255
Hajtowy napisał(a):

|S _{1} S _{2}| = \sqrt{(m-1)^2+(m-1)^2}


Sprawdź czy dobrze to policzyłeś.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Źle liczysz |S _{1} S _{2}|. Powinno być: |S _{1} S _{2}|= \sqrt{\left( -1-m\right)^2+\left( m+1\right)^2  }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
No tak, ale pod kwadratem to mi się to i tak zlikwiduje a m=4 \vee m=-2 to dobre wyniki :)
Tylko nie wiem co dalej ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Nic Ci się nie zlikwiduje. Będziesz miał
|S_1S_2|=\sqrt{2m^2+4m+2
Delta wyjdzie taka sama, ale pierwiastki już nie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 16255
Hajtowy napisał(a):
No tak, ale pod kwadratem to mi się to i tak zlikwiduje a m=4 \vee m=-2 to dobre wyniki :)
Tylko nie wiem co dalej ;)



mam m=-4i m=2
Podstaw to do równań okręgów :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Widzę, że połączyłeś klamerką dwa przypadki gdy m=4 i gdy m=-2, czyli źle. Musisz najpierw zająć się przypadkiem, gdy m=4, napisać do tego równania obu okręgów i wyznaczyć punkt wspólny. Następnie przypadek gdy m=-2, i znów równania dwóch okręgów dla tego przypadku.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 16255
Źle policzył to m
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Tak, wiem, że źle. Zaraz pewnie dojdzie, do tego, że to nie to samo m-1 i m+1. Chciałam tylko zwrócić uwagę, gdzie jeszcze popełnia błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
Teraz to ja już nic nie rozumiem ... :/
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Oblicz jeszcze raz |S _{1} S _{2}|, bo za pierwszym razem źle policzyłeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(m-1)^2+(-1-m)^2}

|S_{1}S_{2}|=\sqrt{m^2-2m+1-m^2+2m+1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Cały czas źle liczysz odległość między dwoma punktami.

Załóżmy, że mamy punkt A\left( x_A,y_A\right) oraz B\left( x_B,y_B\right)
Wtedy odległość: \left| AB\right| = \sqrt{ \left( x_B-x_A\right) ^{2}+\left( y_B-y_A\right) ^{2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(m+1)^2+(-1-m)^2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 19:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Dobrze, teraz zauważ, że (-1-m)^2=(-\left( 1+m\right) )^2=\left( m+1\right)^2
Co można uprościć pod pierwiastkiem?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość punktu od prostej...  Hajtowy  9
 Odległość punktu od prostej... - zadanie 2  Hajtowy  8
 postac parametryczna prostej -> postac ogolna  gaberus  3
 punkty wspolne okręu i prostej  komar279  4
 Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt i równole  vergil  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl