szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Polska
Pomóżcie bo nie mogę zrobić:
z1
Wykaż że dla dowolnej liczby całkowitej m, liczba \left( m+2\right)^{4} - m^{4} jest wielokrotnością liczby 8.

z2
Wykaż że reszta z dzielenia przez 16 sumy kwadratów 4 kolejnych liczb parzystych jest równa 8.

z3
Wykaż że jeśli liczba p jest liczbą pierwszą i p \ge 5to liczbap ^{2} -17 jest podzielna przez 8.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 18:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
1)
\left( m+1\right)^4-m^4=m^4+8m^3+24m^2+32m+16-m^4=8m^3+24m^2+32m+16=\\=8\left( m^3+3m^2+4m+2\right)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 18:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
1. Można też dwukrotnie zastosować wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Zauważ, że: \left( m+2\right)^{4} - m^{4}=\left( \left( m+2\right)^{2}\right)^{2}  - \left( m^{2}\right) ^{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 18:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
2)
4 kolejne liczby parzyste to: 2a, 2a+2, 2a+4, 2a+6. Jak uprościsz \left( 2a\right)^2 +\left( 2a+2\right)^2+\left( 2a+4\right)^2+\left( 2a+6\right)^2, to zostanie 16a^2+48a+56=16a^2+48a+48+8=16\left( a^2+3a+3\right)+8
Jak reszta z dzielenia czegoś przez 16 wynosi 3, to można to zapisać jako 16b+3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Polska
mmoonniiaa napisał(a):
1. Można też dwukrotnie zastosować wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Zauważ, że: \left( m+2\right)^{4} - m^{4}=\left( \left( m+2\right)^{2}\right)^{2}  - \left( m^{2}\right) ^{2}

No właśnie jak to zrobić z tymi kwadratami bo coś mi rozwiązanie nie wychodzi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 18:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
A jak robisz? Pokaż obliczenia.
a^2-b^2=\left( a+b\right) \left( a-b\right)
U nas: a=\left( m+2\right)^2 oraz b=m^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Polska
Dobra już wyszło 1 i 2 też.Nie wiem jak do 3 się zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2012, o 18:47 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
3.
Ponieważ p jest nieparzyste, to jest postaci p=4k+1 lub p=4k+3. W pierwszym przypadku p^2-1=8k(2k+1) w drugim 8(2k+1)(k+1) oraz p^2-17=p^2-1-16.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowodzenie twierdzeń - zadanie 23  kornik1  20
 Dowodzenie twierdzeń - zadanie 16  asiaasia21  24
 Dowodzenie twierdzeń - zadanie 24  kornik1  3
 dowodzenie twierdzeń - zadanie 15  abyss96  10
 Dowodzenie twierdzeń - zadanie 21  kornik1  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl