szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2012, o 10:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Imardin
Niech S=\left\{  (x,y) \in \RR ^{2}:x^{2}+(y-1)^2=1\right\}
a) Czy istnieje funkcja \phi : S \rightarrow [-1,1] będąca suriekcją ?
b) Czy istnieje funkcja \phi : S \rightarrow [0,1) będąca bijekcją ?

Wiadomo, iż zbiór S to zbiór punktów leżących na okręgu o środku S(0,1) i promieniu r=1.

a) Aby uzyskać suriekcję, funkcja musi być osiągalna na [-1,1]. Czy funkcja \phi taka, że: \phi:(x,y) \in S:(x,y) \rightarrow x-y-1  \in [-1,1] jest poprawna ?

b) Tutaj warunek istnienia funkcji jest rownoznaczy z rownolicznoscia zbioru S ze zbiorem [0,1). Niestety tutaj nie mam pomysłu jak się za to zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2012, o 10:59 
Administrator

Posty: 21361
Lokalizacja: Wrocław
Stopro napisał(a):
a) Aby uzyskać suriekcję, funkcja musi być osiągalna na \left[ -1,1 \right]. Czy funkcja \phi taka, że: \phi: \left( x,y \right)  \in S: \left( x,y \right)  \rightarrow x-y-1  \in  \left[ -1,1 \right] jest poprawna ?

Nie, bo \phi \left( -\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \notin \left[ -1,1 \right].

Patrz tutaj: 154806.htm

Stopro napisał(a):
b) Tutaj warunek istnienia funkcji jest rownoznaczy z rownolicznoscia zbioru S ze zbiorem \left[ 0,1 \right). Niestety tutaj nie mam pomysłu jak się za to zabrać.

Standardowa parametryzacja okręgu, tylko przeskalowana: http://pl.wikipedia.org/wiki/Okr%C4%85g#Definicja

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl