szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2012, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 15
Zastanawiam się jak udowodnić nie wprost, że:
Jeżeli w trójkącie dwa kąty są równe, to i przeciwległe im boki są sobie równe.

Dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2012, o 17:06 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Rozważmy trójkąt ABC. Niech kąty przy boku AB, którego środkiem jest punkt M, będą równe. Niech P i Q będą punktami przecięcia symetralnej odcinka AB z prostymi BC i AC odpowiednio. Pokażemy, że P=Q=C. Istotnie, w trójkątach MBP i MAQ zachodzą związki: \angle PBM= \angle QAM, AM=MB i \angle AMQ=90^{\circ}=\angle BMP, czyli trójkąty te są przystające, co kończy dowód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2012, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 15
Wielkie dzięki, ale w tym dowodzie chyba nie dochodzisz do żadnej sprzeczności z zał. czyli to dowód wprost. Czy da się tak poprowadzić ten dowód, by dojść do sprzeczności z tym że te dwa kąty są różne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2012, o 22:12 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
tak. Tu jest dowód poprzez sprowadzenie do sprzeczności:
Niech kąty jak wyżej będą równe \alpha i przypuśćmy, że boki do nich przeciwległe są różnej długości: b i c. Wtedy z twierdzenia sinusów mamy \frac{b}{\sin{\alpha}}=\frac{c}{\sin{\alpha}} i z tego, że sinus jest różnowartościowy na przedziale (0, \pi) mamy, że b=c - sprzeczność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2012, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 320
Lokalizacja: Warszawa
No ja bym się nie zgodził, że to jest dowód nie wprost. Ma taką strukturę:
1) załóżmy, że teza zadania nie jest prawdziwa
2) z twierdzenia sinusów wynika, że teza jest przwadziwa
3) sprzeczność 2 z 1 dowodzi, że teza jest prawdziwa
tometomek91 - w Twoim rozumowaniu dwa w zupełności wystarcza.
Dowodzenie rozważanego twierdzenia nie wprost raczej mija się z celem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 10:32 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Tak, masz rację ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 2 Zadania- Środki boków trókąta  daniel1302  2
 równość w trójkącie - zadanie 4  darek20  1
 Trójkąt. Okrąg wpisany i opisany. Równość odcinków.  Sylwia0922  3
 Obliczyć długości boków trójkąta  iwcia100  1
 Stosunek boków w trójkącie - proste równoległe.  nythrow  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl