szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 01:03 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Bydgoszcz
znaleźć funkcję odwrotną


1.  \sqrt{ \frac{x-2}{1-x} }

2. 2 ^{x-5} + 5

3. x+ \frac{1}{x}

4.  \sqrt{ 2^{x} - 8 }


proszę o wskazówki i pomoc..

edit: drugi przykład rozwiązałem
edit 2x: 4 też zrobiłem
ale 1 i 3 nie mam pojęcia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
3. 315934.htm#p5009335

1. wyznacz dziedzinę, zauważ że ta funkcja w swojej dziedzinie jest różnowartościowa więc ma odwrotną, a następnie wyznacz x z równania y = \sqrt{\frac{x-2}{1-x}} dalej chyba wiesz co zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 01:43 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Bydgoszcz
właśnie te kosmetyczne sprawy jak dziedzina mam zrobione.. nie wychodzi mi dalej rachunkowo
w obu przypadkach mam dziedziny, ale rachunkowo się wykładam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
to może pokaż rachunki ;)
1. stronami do kwadratu, stronami mnożenie przez mianownik, iksy na jedną reszta na drugą, iks przed nawias, stronami dzielenie przez nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dobra to 1 mi wyszło :)
a 3 już pokazuję, liczę że coś mi znajdziesz
założyłem, że przedziałem musi być (1, /infty) żeby funkcja była różnowartośćiowa

teraz liczę jej odwrotność
y = x +  \frac{1}{x}
yx = x^{2}  +1
x^{2} - yx = -1

i teraz nie wiem co zrobić, wracam co chwila do punktu wyjścia..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 13:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 197
Otrzymałeś równanie kwadratowe - założenia, delta...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 90
Lokalizacja: Bydgoszcz
a no tak, kurde co za niedopatrzenie..

dobra delta wyszła mi y ^{2} -4

do czego ją teraz muszę wstawić?

-- 25 lis 2012, o 13:36 --

na pierwiastek podwójny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
dlaczego? niekoniecznie.
jeżeli D=\langle 1, +\infty ) , to (tutaj) ZW = \langle 2, +\infty) . Zatem \Delta = y^2 - 4 \ge 0 , więc x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 4}}{2} , a wiemy że x\ge 1 , więc

\begin{cases} \frac{y + \sqrt{y^2-4}}{2}\ge 1\\ y\ge 2 \end{cases} \vee \ \  \begin{cases} \frac{y - \sqrt{y^2 - 4}}{2}\ge 1\\ y\ge 2 \end{cases}

Z pierwszego dostaniesz że y \ge 2 . Z drugiego, że y\in \{2\} , a że wtedy \sqrt{\Delta} = 0 , to w tym szczególnym przypadku \sqrt{\Delta} = -\sqrt{\Delta} więc można to uprościć i zapisać f(y) = x = \frac{y + \sqrt{y^2-4}}{2} \Rightarrow f^{-1}(x) = y = \frac{x + \sqrt{x^2-4}}{2}

-- 25 lis 2012, o 14:06 --

Ale w sumie nie obiecuję że to rozumowanie jest ok :roll: Coś mi tu śmierdzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja odwrotna  mckmi  0
 Funkcja odwrotna - zadanie 4  ksavi  1
 Funkcja odwrotna - zadanie 8  grzegorz87  2
 Funkcja odwrotna - zadanie 10  grzegorz87  1
 funkcja odwrotna - zadanie 11  evelajka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl