szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: 3city
Witam,

mam problem z takim zadaniem: Sprawdzić czy f: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} dana wzorem f \left( x,y \right) =xy+1 jest "na".

Korzystając z definicji, ustaliłam sobie a=f \left( x,y \right) =xy+1. No i szukałam pary \left( x,y \right), dla której to jest prawda. Z obliczeń moich wynika, że y=\frac{a-1}{x}, gdzie x \neq 0, czyli pary są postaci \left( x, \frac{a-1}{x} \right). Natomiast dla x=0 mamy pary \left( 0,m \right). Czyli funkcja jest "na". Czy moje rozumowanie jest poprawne?

------------------------------------------------------------------------------
Rozdzieliłam sobie to na przypadki: a=1[ lub a \neq 1. Wtedy dla a=1 mamy, że x=0 lub y=0 i wówczas punkty będą miały postać \left( 0,y \right) lub \left( x,0 \right). Jeśli a=1, to y=\frac{a-1}{x} i otrzymujemy punkty \left( x,\frac{a-1}{x} \right). Czy f będzie "na"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 18:06 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
Twoje rozumowane jest nie najlepsze (choć w zasadzie poprawne) - masz wskazać jedną parę, która przejdzie na a, więc zamiast wypisywać te wszystkie rozważania wystarczyło zauważyć, że f(1,a-1)=a.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: 3city
To ja najwidoczniej, źle rozumiem, co to znaczy "ustalić" jakiś element. Jak się go tratuje po ustaleniu, skoro nie są potrzebne te wszystkie rozważania, a wystarczy podać jedną parę? Bo u mnie w rozumowaniu pojawia się problem, po obliczeniu y i że pojawia się ten x w mianowniku...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 21:11 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
Problemowa napisał(a):
To ja najwidoczniej, źle rozumiem, co to znaczy "ustalić" jakiś element. Jak się go tratuje po ustaleniu, skoro nie są potrzebne te wszystkie rozważania, a wystarczy podać jedną parę?

A po co więcej? Zgodnie z definicją funkcje jest "na" gdy dla każdego elementu przeciwdziedziny istnieje element dziedziny, który na niego przechodzi. Bierzesz zatem dowolny element przeciwdziedziny a i stwierdzasz, że przechodzi na niego element dziedziny (1, a-1). I już.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: 3city
Czyli ja bym chciała pokazać, że dla wszystkich punktów tak jest, a wystarczy jeden określić i pokazać, że on na coś przechodzi. :) Bo jak już ustalę, to nie muszę pokazywać, że dla każdego tak zachodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 21:50 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
Problemowa napisał(a):
Czyli ja bym chciała pokazać, że dla wszystkich punktów tak jest, a wystarczy jeden określić i pokazać, że on na coś przechodzi. :) Bo jak już ustalę, to nie muszę pokazywać, że dla każdego tak zachodzi.

A po co masz znajdować wszystkie punkty, które przechodzą na ten ustalony? Czy on będzie przez to bardziej wartością funkcji?

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy funkcja jest "na"? - zadanie 2  mattb007  11
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl