szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Przestrzeń euklidesowa
P=\frac{1}{2}[(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)]

Jak w temacie, rysowałem to i nie widzę zależności skąd się to bierze. Na początku widzę, że jest liczone pole prostokąta w którym zawierają się wierzchołki trójkąta ((x_2-x1)(y3-y1)), ale to dalej ((y_2-y_1)(x_3-x_1)) już nie wiem skąd się bierze. Rysowałem tą figurę i powstaje jakiś prostokąt, ale jak to odjąć, żeby utworzyć z tego dwa trójkąty to już nie wiem

Byłbym wdzięczny jakby jakaś mądra głowa mi to wyjaśniła, albo graficznie (byłby super) albo chociaż analitycznie, bo też próbowałem liczyć, na zasadzie pole prostokąta minus te pola trójkątów prostokątnych utworzonych z osi + ramie trojkąta, ale i tak nie skróciło sie żeby ten wzór utworzyć.

Dzięki za pomoc, pozdrawiam :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 21:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17721
Lokalizacja: Cieszyn
To pewna wariacja na temat iloczynu wektorowego. Mianowicie mając wierzchołki, budujemy dwa wektory i bierzemy wyznacznik pary tych wektorów. Dowodzi się, że jego wartość bezwzględna jest równa polu równoległoboku, jaki te wektory rozpinają. Więc pole trójkąta to połowa.

To także wniosek z obserwacji, że pole trójkąta to iloczyn długości dwóch boków i sinusa kąta między nimi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 16230
Załącznik:
Z czego wynika wzór na pole trójkąta ze współrzędnych.png
Z czego wynika wzór na pole trójkąta ze współrzędnych.png [ 7.3 KiB | Przeglądane 820 razy ]


Wyjdzie i tego co pisał autor. Trzeba tylko zapisac pole tego prawego górnego trójkąta jako:

P= \frac{[(x_2-x_1)-(x_3-x_1)][(y_3-y_1)-(y_2-y_1)]}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Przestrzeń euklidesowa
Oooo właśnie tak próbowałem jak koleżanka sugeruje, ale nie zapisałem tego odpowiednio!
Dziękuję za pomoc!! :):)

A wracając do propozycji kolegi, dałoby radę jakiś wzorek do tego, jak budować ten wyznacznik, proszę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2012, o 23:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17721
Lokalizacja: Cieszyn
Jeśli dane są dwa wektory \mathbf{u}=(x_1,y_1) i \mathbf{v}=(x_2,y_2), to wyznacznik pary wektorów (\mathbf{u},\mathbf{v}) wyraża się wzorem

\begin{vmatrix} x_1 & y_1\\ x_2 & y_2\end{vmatrix}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl