szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 21:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Mam do rozwiązania taką nierówność:
\frac{1}{\left| x+4\right| } \le \frac{1}{\left| x-2\right| }

Pamiętając o dziedzinie pomnożyłem przez \left| x+4\right| \left| x-2\right|
i otrzymałem \left| x-2\right| \le  \left| x+4\right|
Jeżeli w ogóle to dobry sposób, to mogę dalej tak rozpisać? :
x-2 \le x+4\  \wedge \ x-2 \ge -x-4 ?

A może da się jakoś inaczej to rozwiązać?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 22562
Lokalizacja: piaski
A z tego co dostaniesz ?
\left| x+4\right| \ge  \left| x-2\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Myśle, że to co napisałem, czyli

x-2 \le x+4\ \wedge \ x-2 \ge -x-4

ale pewnie nie mam racji? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 22562
Lokalizacja: piaski
W poprzedniej miałeś (i) teraz powinieneś mieć (lub) - czyli dwa różne w zależności od kolejności zapisu.

Zatem - obie strony są nieujemne więc podnieś nierówność do kwadratu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 22:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Myślałem że jak rozwiążę tę nierówność \left| x-2\right| \le \left| x+4\right| to wystarczy...

Z tego co rozumiem muszę na dwa sposoby, czyli
\left| x-2\right| \le \left| x+4\right|
\left| x+4\right| \ge \left| x-2\right|

Teraz mam to do kwadratu podnieść?
I dlaczego właściwie trzeba rozwiązywać w zależności od kolejności znaku?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 22562
Lokalizacja: piaski
Pokazałem, że powinny wyjść różne wyniki - zatem sposób zły.

Gdy masz np |a|<|b| to podnosisz stronami do kwadratu (bo można) i po kłopocie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2012, o 22:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Ok, rozumiem :)
Dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 21:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Wracam do przykładu, bo jednak nie bardzo wynik mi się zgadza...

Jeżeli podniosę tę nierówność do kwadratu to dostaję taką postać:

\frac{1}{(x+4)^2} \le  \frac{1}{(x-2)^2}

Ale nie wiem zupełnie jak ją rozwiązać
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Teraz pomnóż obustronnie przez: (x+4)^2(x-2)^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Teraz jest ok, dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 5  petro  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 21  lustysia  2
 nierównośc z wartością bezwzględną  jackow005  8
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 22  jackow005  2
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 25  minus_dwa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl