szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2012, o 11:07 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Kraków
Wykaż, że jeśli liczba naturalna nie jest podzielna przez 3, to kwadrat tej liczby przy podzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2012, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
co za bzdury..
3 jest podzielne przez 3
3^2=9 również jest podzielne przez 3..

a przepraszam.. nie zauważyłem słowa "nie"..

mamy dwie możliwości:
1 - liczba naturalna daje resztę z dzielenia przez 3 równą 1:
wtedy mozna ją zapisać jako:
k=3n+1

wtedy:

k^2=(3n+1)^2=9n^2+6n+1
9 i 6 - podzielne przez 3 zatem reszta z dzielenia k^2 przez 3 jest równa wyrazowi wolnemu - 1

2 - liczba naturalna daje resztę z dzielenia przez 3 równą 2:
wtedy mozna ją zapisać jako:
k=3n+2

wtedy:

k^2=(3n+2)^2=9n^2+12n+4=9n^2+12n+3+1
podobnie jak w przypadku pierwszym. koniec dowodu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 o podzielności liczb  kangurka  1
 Zadanie z podzielności liczb - zadanie 2  marek252  1
 Wykaznie podzielności przez 10 i 5  zielinciech  3
 Wykazanie podzielności przez 10 dla liczb potęgowanych  Ania221  2
 Przechodność podzielności  Michocio  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl