szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2012, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Tarnobrzeg
W równoramiennym trrójkącie ABC podstawa AB jest równa 12 cm, a ramiona AC i AB mają po 10 cm. Oblicz:
a) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt,
b) długość odcinka łączącego punkty styczności okręgu wpisanego z ramionami trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2012, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
a) 76252.htm
b) np. tw. Talesa
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 1 gru 2012, o 22:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4340
Lokalizacja: Łódź
b)
Dorysuj promienie dochodzące do punktów styczności i szukaj podobnych trójkątów prostokątnych.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 99
Lokalizacja: Tarnobrzeg
mógłby mi ktoś wytłumaczyć jaśniej , co mam zrobić w podpunkcie b) ?
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 2 gru 2012, o 17:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4340
Lokalizacja: Łódź
b)
Rysujesz trójkąt równoramienny o podstawie AB
Rysujesz w nim wysokość CD
Z punktu a) wyliczyłaś r=3, więc na wysokości CD zaznaczasz środek okręgu O oddalony od podstawy o 3
Rysujesz okrąg wpisany w trójkąt
Oznaczasz jego punkty przecięcia z ramionamami literami E i F i łączysz je ze sobą - szukamy długości odcinka EF
Rysujesz promienie OE i OF, dostajemy więc trójkąt równoramienny OEF
Oznaczmy punkt przecięcia wysokości CD z odcinkiem EF jako G
Mamy dwa przystające trójkąty prostokątne: OEG i OGF
Trzeba zauważyć, że na mocy cechy podobieństwa trókątów kkk mamy podobne trójkąty prostokątne ADC i OEG. Skala podobieństwa wynosi \frac{10}{3}
Stąd wyliczysz długośc odcinka EG i mnożysz to przez 2 żeby dostać szukaną długość EF
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
Obrazek
niech punkt przecięcia odcinka EF z odcinkiem CD to będzie punkt P (zapomniałem go oznaczyc).
w a) obliczyliśmy wysokość trójkąta ABC , |CD| = 8cm oraz jego promień, |EG| = 3cm

\frac{|CE|}{|CG|} = \frac{|CP|}{|CE|} \Leftrightarrow |CE|^2 = |CG|\cdot |CP|
oraz
\frac{|CE|}{|CP|} = \frac{|BC|}{|CD|} = \frac{10}{8} \Rightarrow |CE| = \frac{5}{4}|CP|
Zatem
\left(\frac{5}{4}|CP|\right)^2 = |CG|\cdot |CP| \Rightarrow |CG| = \frac{25}{16}|CP| \Leftrightarrow |CP| = \frac{16}{25}|CG|
a przecież
|CG| = |CD| - |GD| = 5cm
Więc
|CP| = 3\frac{1}{5}cm
Wiemy już, że |CE| = \frac{5}{4}|CP| więc |CE| = 4cm
Zatem \left(\frac{1}{2}|EF|\right)^2 + \left(3\frac{1}{5}cm\right)^2 = (4cm)^2 \Leftrightarrow |EF| = 4,8cm
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień okręgu wpisanego w trójkąt.  Madzz  1
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg  Jessica  12
 Jaki to trójkąt? Podane długości boków  iwcia100  3
 Obliczyc dł promiania okregów wpisanego i opisanego  OutSider  1
 Trójkąt - Oblicz długość trzeciego boku  Tama  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl