szukanie zaawansowane
 [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 01:13 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Ruda Śląska
Witam mam problem z pewnym zadaniem , próbowałem je rozwiązać na różne sposoby lecz czegoś nie widzę lub nie umiem dobrze rozwinąć tj. to zadanie :

a)  \frac{ \frac{ x^{3} +  x^{2} - 25x - 25  }{ x^{2} + 6x +5 } + x(x+3) }{x + 5}

wyszło mi że :
x^{3} +  x^{2} - 25x - 25=(x - 1)(x+5)(x+5)
_________________________________________________________
x^{2} + 6x +5=(x-1)(x+5)

i po skracaniu dalej nie wychodzi , mógłby kto poprawić mnie ? lub ukazać jak to zrobić ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 01:28 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
\frac{ \frac{ x^{3} + x^{2} - 25x - 25 }{ x^{2} + 6x +5 } + x(x+3) }{x + 5} = \frac{x^2(x+1) - 25(x+1) + x(x+3)(x^2 + 6x + 5)}{(x+5)(x^2 + 6x + 5)} = \ \hbox{ po dalszych przekształceniach } \ = x+1
przy czym te przekształcenia to zapisanie w liczniku:
pierwszych dwóch wyrażeń w postaci iloczynowej trzech wielomianów pierwszego stopnia,
drugiego wyrażenia w postaci iloczynowej czterech wielomianów pierwszego stopnia,
w mianowniku zapisanie wyrażenia w postaci iloczynowej trzech wielomianów pierwszego stopnia.
Wszystko się skróci., w liczniku dostaniesz trójmian kwadratowy a w mianowniku wielomian pierwszego stopnia, które też dać się będzie skrócić.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 01:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
777Lolek, raczej ostatecznym wynikiem jest x-1 ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 1267
Lokalizacja: Malbork
x^3+x^2-25x-25=x^2(x+1)-25(x+1)=(x^2-25)(x+1)=(x-5)(x+5)(x+1) \\ 
x^2+6x+5=(x+1)(x+5)

czyli po skróceniu:
\frac{x-5+x(x+3)}{x+5}= \frac{x^2+3x+x-5}{x+5}= \frac{(x-1)(x+5)}{x+5}=x-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 01:49 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Ruda Śląska
hhmm jeżeli już taka forma to tu chyba troszkę cięższy przykład :

\frac{ \frac{x ^{3} - 4x ^{2}-17+60  }{x ^{2} + x -12 }  \cdot (x-2) + 7x -59 }{4x-28}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 02:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Zgubiłeś pewnie iksa w jednym miejscu. Zacznij od tego ułamka:
\frac{x ^{3} - 4x ^{2}-17 \red x \black +60 }{x ^{2} + x -12}=\frac{\left( x+4\right)\left( x-3\right)\left( x-5\right)   }{\left( x+4\right) \left( x-3\right) }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 02:15 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Ruda Śląska
moniu mogłabyś mi wytłumaczyć jakim sposobem obliczyłaś to : \frac{x ^{3} - 4x^{2}-17x +60} bo tym sposobem nie daję rady
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 02:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Najpierw zapisujesz mianownik w postaci iloczynowej, sprawdzasz, czy np. x=3 jest pierwiastkiem wielomianu w liczniku - jest więc albo dzielisz ten wielomian przez dwumian x-3 albo stosujesz schemat Hornera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 13:45 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
mmoonniiaa napisał(a):
777Lolek, raczej ostatecznym wynikiem jest x-1 ;)

masz rację. moje małe pismo i już mam problemy;o ehh starzeję się...

ModyBazyl, polecam schemat Hornera;o , a w nim metoda zgadywania pierwiastków jest wg mnie dość skuteczna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Ruda Śląska
\frac{x ^{3} - 4x ^{2}-17 \red x \black +60 }{x ^{2} + x -12}
ale nie wiem jak to ogarnąć gdy do podzielenia jest więcej niż x-(jakas cyfra)
są podane tylko łatwe przykłady a jak by to miało wyglądać gdyby : (x ^{3} - 4x ^{2}-17 \red x \black +60) : (x ^{2} + x -12)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 16:32 
Moderator

Posty: 3014
Lokalizacja: Starachowice
Ogólnie schemat Hornera nadaje się tylko do dzielenia przez dwumiany postaci x-(jakaś liczba).

Jak chcesz dokonać dzielenia przez x^2+x-12, to skorzystaj z tego, że x^2+x-12=(x-3)(x+4) i najpierw podziel Hornerem x ^{3} - 4x ^{2}-17x +60 przez x-3, a potem otrzymany wynik przez x+4.

Ale może się zdarzyć, że wielomian w liczniku będzie niepodzielny ani przez x-3, ani przez x+4... W takich przypadkach Horner odpada - zostaje jedynie dzielenie pisemne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Ruda Śląska
pozostaje jeszcze 4 przykład tego typu zadań którego też nie umiem rozgryźć :

c)  \frac{ \frac{x ^{3}+8x ^{2} +x -42 }{x ^{2} +x -6 }+  \frac{x ^{3}+8x ^{2} +x -42}{x ^{2} + 5x -14 }  }{x +5}

wyszło mi że to ;
x ^{3}+8x ^{2} +x -42:x ^{2} +x -6 =  \frac{(x ^{2} +10x +20)(x-2)-2 }{(x-2)(x+3)}
a to :
x ^{3}+8x ^{2} +x -42:x ^{2} + 5x -14 = \frac{(x ^{2} +10x +20)(x-2)-2 }{(x-2)(x+7)}\

i nie wiem co jak po co .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 17:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Najpierw podziel schematem Hornera wielomian x ^{3}+8x ^{2} +x -42 przez dwumian x-2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: Ruda Śląska
moniu to juz zrobiłem wyżej już dałem wyszło to : \frac{(x ^{2} +10x +20)(x-2)-2 }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 gru 2012, o 17:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
To coś źle wyszło, bo powinieneś otrzymać:
\left( x ^{3}+8x ^{2} +x -42\right):\left( x-2\right)  =\red x^2+10x+21
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równania wielomianowe - zadanie 7  Norszczak  4
 Równania wielomianowe - zadanie 34  joasia777  3
 Równania Wielomianowe  Mafcio88  14
 równania wielomianowe - zadanie 2  FEMUS  2
 Równania wielomianowe - zadanie 3  adi1910  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl