szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 gru 2012, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Mógłby ktoś wytłumaczyć mi okresowość funkcji?
Odsyłanie do wiki nic nie da, bo ja umiem regułki, ale nie potrafię ich zastosować..

Przykład zadania :
Wyznacz okres podstawowy funkcji:

a)\  \sin ^2 x  \\
b)\  \cos ^2 x

Wiem, że

\sin ^2 x =  \frac{1 - \cos 2x}{2} \\
\\
\cos ^2 x =  \frac{1 + \cos 2x}{2}

Ale kompletnie nie wiem co mam zrobić.
Proszę, a wręcz błagam o pomoc. We wtorek mam kolosa z tego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2012, o 01:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Okres cosinusa wynosi 2\pi, więc można się domyślić, że tutaj będzie \pi.
Teraz tylko pokaż, że:
\sin^2(x+\pi)=\sin^2 x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2012, o 09:25 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
To jeszcze trochę za mało, by stwierdzić, że będzie to okres podstawowy.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 gru 2012, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Twierdzę, że T = \pi.
f(x + \pi) =  \frac{1 - \cos 2x +2\pi}{2} =  \frac{1 - \cos 2x}{2} = f(x)
To spoko, a jak udowodnić, że to jest najmniejszy?

Założmy, że :

\egsist T_1 : 0< T_1 < \pi

I co dalej? BŁAGAM O SZYBKĄ ODPOWIEDŹ!

-- 3 gru 2012, o 21:35 --

Np.

Hip. T_1 =  \frac{\pi}{2}\\
f(x+1) =  \frac{1 - \cos 2x + \pi}{2}  \neq  f(x)
Ponieważ okresowość \cos = 2\pi

Koniec dowodu?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okresowosc funkcji - zadanie 3  KaMyLuS  7
 okresowość funkcji - zadanie 3  Matematyk111  1
 okresowość funkcji - zadanie 4  Loku  1
 Okresowośc funkcji - zadanie 9  aqlec  1
 Okresowość funkcji - zadanie 12  rymek94  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl