szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2012, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Polska
Witam
\ln (2x)= \frac{-2}{x}
jak rozwiązać takie równanie albo inaczej stwierdzić że rówannie nie ma rozwiazań?
Dzięki za odpowiedź
Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 gru 2012, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 16232
Zrób wykres lewej i prawej strony i sprawdź czy się przetną. :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2012, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Polska
Wykres jest zbyt niedokładny bym odpowiedział na pytanie(nie jestem komputerem), a wykresy przechodzą blisko siebie. Co mam zrobić na kolokwium w takim wypadku, jak na pierwszy rzut oka zobaczyć, że takie coś nie ma rozwiązań?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 11:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Dziedziną są x>0 logarytm ma podstawę dodatnią więc jest rosnący w całej swojej dziedzinie, ponadto w nieskończoności funkcja \ln (2x) przyjmuje większe wartości od \frac{-2}{x}.

Wystarczy pokazać, że \ln(2x)>\frac{-2}{x} . Do rozpatrzenia są przypadki x \in \left( 0,1 \right) oraz x \ge 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 12:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
A po co rozpatrywać 2 przypadki?
Z analizy własności obu funkcji wynika że \ln(2x) jest ujemny tylko dla x  \in (0 ; 0,5) więc potencjalnie tylko wtedy mogą się przeciąć.
Ja bym zastosował takie podejście:
obie funkcje f(x) =\ln(2x) oraz g(x) = \frac{-2}{x} są ciągłe i ściśle monotoniczne dla x  \in (0 ; 0,5)

W dodatku dla f(0,5) > g(0,5)
Obliczam f'(x) i g'(x):
f'(x) =  \frac{1}{x} \\
g'(x) = \frac{2}{x^2}

Sprawdzam kiedy f'(x)=g'(x) z prostych rachunków wynika że dla x=0 (odpada) lub x=2 (poza zakresem rozważań)
Ważniejsze jest to co daje nam ta informacja:
w punkcie x=2 styczne do obu funkcji są równoległe.

Ad rem: Łatwo pokazać że dla x>2 współczynnik kierunkowy każdej stycznej f(x) jest większy od g(x) - pisząc kolokwialnie: f(x) "szybciej rośnie" niż g(x)

Teraz wystarczy pokazać że współczynnik kierunkowe stycznych do g(x) są zawsze większe od stycznych do f(x) dla x \in \left( 0 ,  \frac{1}{2} \right)
Co w połączeniu z poprzednio stwierdzonym faktem iż f(x)>g(x) pozwala stwierdzić że f(x) "nie dogoni" g(x)

Czyli nie przetną się.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak to rozwiązać - zadanie 8  antol  9
 Jak to rozwiązać - zadanie 10  ksdfg100  2
 Jak to rozwiązać - zadanie 4  Malendas95  1
 Jak to rozwiazac - zadanie 7  p1_11  1
 Jak to rozwiązać - zadanie 3  Malendas95  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl