szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 gru 2012, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Sam środek
Wykazać, że dla dowolnej translacji T i dowolnej jednokładności J złożenie
\psi = J^{-1}TJ
jest translacją.

-- 4 gru 2012, o 09:23 --

I jeszcze takie:
Opisać geometrycznie złożenie symetrii środkowych S_PS_QS_R
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 12:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Niech

A(x,y) - wyjściowy punkt
O(x _{0},y _{0}) - środek jednokładności
s - skala jednokładności
\vec  t =(t _{x},t _{y}) - wektor translacji

wtedy po kolei mamy:

J _{O} ^{s} (A)=A _{1}(x _{1},y _{1})  \wedge  \begin{cases} x _{1}=x _{0}+s(x-x _{0})   \\ y _{1}=y _{0}+s(y-y _{0})   \end{cases}      \\ \\

T_{\vec t}(A _{1})=A _{2}(x _{2},y _{2})  \wedge  \begin{cases} x _{2}=x _{1}+t _{x}    \\ y _{2}=y _{1}+t _{y}  \end{cases}

Dokończ układ podstawiając za x _{1}, y _{1} wyrazenia z poprzedniego układu.

Na koniec

J _{O} ^{ \frac{1}{s} } (A _{2} )=A _{3}(x _{3},y _{3})  \wedge  \begin{cases} x _{3}=x _{0}+ \frac{1}{s} (x _{2} -x _{0})   \\ y _{3}=y _{0}+ \frac{1}{s} (y _{2} -y _{0})   \end{cases}

Dokończ jak poprzednio i odczytaj wektor translacji.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 13:06 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Sam środek
a na jakiej podstawie przy drugiej jednokładności z J^{-1} zrobiło się J^{ \frac{1}{s}} ?

czy tu chodzi o to że przekształceniem odwrotnym do jednokładności o środku w O i skali s jest
jednokładność o środku O i skali \frac{1}{s}

pytam bo jest tez coś takiego jak: jednokładność o skali s=-1 jest symetrią środkową (myślałam że tu coś trzeba kombinować)

jeszcze jedno:
wyszło mi \begin{cases} x_3=x+ \frac{1}{s}t_x\\y_3=y+ \frac{1}{s}t_y\end{cases}
i jak dokładnie powinien wyglądać ostateczny wniosek
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 14:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Niuans napisał(a):
czy tu chodzi o to że przekształceniem odwrotnym do jednokładności o środku w O i skali s jest
jednokładność o środku O i skali \frac{1}{s}


Tak, bo J _{O} ^{ \frac{1}{s} }J _{O} ^{s}(A)=A

Dobrze Ci wyszło.

Wniosek:
Złożenie to jest translacją o wektor \vec u= \frac{1}{s}\vec t
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Sam środek
jeszcze zad. 2
opisać geometrycznie złożenie symetrii środkowych S_PS_QS_R
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Analogicznie.
Symetria środkowa względem punktu O(x _{0},y _{0}):

S _{O}(A(x,y))=A _{1}(x _{1},y _{1}):  \begin{cases} x _{1}=2x _{0}-x \\  y _{1}=2y _{0}-y \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Sam środek
ale tu każda symetria ma inny punkt , no i nie wiem co znaczy opisać geometrycznie
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2012, o 12:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Co z tego, że każda symetria ma inny środek?
Oznacz

P(x _{P},y _{P}) \\
 Q(x _{Q},y _{Q}) \\
 R(x _{R},y _{R})

Podstawiaj do tych wzorów i licz.
Wyjdzie Ci, że to złożenie jest symetrią środkową względem pewnego punktu (wyliczysz jego współrzędne).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazac że proste są skośne...  johanneskate  3
 wykazać, że podane proste są skośne  paba  3
 Wykazać, że hiperbola i elipsa przecinają się pod kątem 90  Smażony Ogórek  5
 Wykazać prawdziwość nierówności - zadanie 3  h3X  1
 translacje  tangerine_87  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl