szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecin
Witam,

Muszę policzyć wysokość drzewa mając znany kąt między dolną częścią drzewa, okiem patrzącego a czubkiem drzewa. Przedstawię to na rysunku:

Obrazek

Znana jest wysokość na której są oczy patrzącego, kąt \alpha i odległość od drzewa. Teraz muszę policzyć jego wysokość, do czego zapewne będzie potrzebny kąt \beta , ale za czorta nie potrafię dzisiaj wymyślić jak go wyznaczyć. Bok trójkąta między dołem drzewa a okiem - to wiem, że należy policzyć z twierdzenia Pitagorasa. Prosiłbym bardzo o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Jeśli poprowadzimy linię poziomą przez „oko”, wtedy
od \alpha trzeba będzie odjąć kąt równy temu ostremu z lewej strony na dole rysunku
tangens tego kąta =\frac ad

wówczas H=a+d\cdot tg\left( \alpha-arctg\frac ad\right)

trzeba skorzystać ze wzoru na tangens różnicy kątów \blue\ \ \ \fbox{\ tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha\cdot tg\beta}\ }

pamiętając, że tg\left(arctg\frac ad \right)=\frac ad

powinno wyjść \red H=\frac{a^2+d^2}{a+d\cdot ctg\alpha}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 22:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Warszawa
Działamy w ten sposób:

Obliczamy długość odcinka BD z pitagorasa. Potem Wyznaczamy sinus kąta CBD, a następnie ze wzoru na sinus różnicy sinus kąta ABD. Potem zostaje nam twierdzenie sinusów dla trójkąta ABD.

Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2012, o 00:30 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Szczecin
A czy przypadkiem ABD nie musiałby być trójkątem prostokątnym by wyliczyć sinusa?


bb314, niestety z Twojego wzoru wychodzą mi błędne wyniki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2012, o 12:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Warszawa
MGreg napisał(a):
A czy przypadkiem ABD nie musiałby być trójkątem prostokątnym by wyliczyć sinusa?

Nie.

Oblicz sinus kąta CBD, a kąt ABD to 90^{\circ}- \angle CBD.
Pozdrawiam!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 gru 2012, o 21:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
MGreg napisał(a):
bb314, niestety z Twojego wzoru wychodzą mi błędne wyniki.

To dziwne. Mi wychodzi dobrze, a sprawdzałam empirycznie dla różnych wartości. Może użyłeś funkcji tangens, podczas gdy w moim wzorze jest kotangens?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wysokość w trójkącie prostokątnym - zadanie 7  MORS  2
 Wysokość i pole graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.  Marti1234  7
 wysokość w trójkącie = odległość cięciwy od środka  Glucio  1
 trójkąt równoboczny- tangens kąta  Warlok20  3
 Miary kątów trójkąta - zadanie 5  luki1993  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl