szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Rzeszów
u(x)=\begin{cases} -5x, \ dla \ x<0\\x, \ \ \ dla \ x \ge 0\end{cases}

Mam wykazać, że decydent przejawia akceptację dla ryzyka (teoria gier), co sprowadza się zgodnie z twierdzeniem do wykazania, że funkcja u jest wypukła, czyli
u( \alpha x+(1- \alpha )y) \le  \alpha u(x)+(1- \alpha )u(y) dla x,y\in X \alpha \in (0,1).

Rozważam przypadki
1) x,y>0
Wtedy
\alpha x+(1- \alpha )y  \ge 0, czyli
u( \alpha x+(1- \alpha )y)= \alpha x+(1- \alpha )y=\alpha u(x)+(1- \alpha )u(y)

2)x,y<0
Wtedy
\alpha x+(1- \alpha )y < 0, czyli
u( \alpha x+(1- \alpha )y)= -5(\alpha x+(1- \alpha )y)=\alpha (-5x)+(1- \alpha )(-5y)=\\ \alpha u(x)+(1- \alpha )u(y)

3) x<0, y \ge 0
Wtedy
u( \alpha x+(1- \alpha )y)= \alpha x+(1- \alpha )y
lub
u( \alpha x+(1- \alpha )y)= -5(\alpha x+(1- \alpha )y)

I w tym momencie nie wiem jak sobie z tym poradzić żeby mi wyszło to. Ktoś ma jakiś pomysł?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2012, o 21:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Przypadki 1, 2 OK. A trzeci najłatwiej sprawdzić geometrycznie - prowadzimy sieczną w punktach (x,f(x)) i (y,f(y)). Pomiędzy x i y wykres funkcji wypukłej leży poniżej tej siecznej. Czy to nie jest widoczne?

Analitycznie przypadek 3) należałoby rozbić na dwa podprzypadki:

a) \alpha x+(1-\alpha)y\ge 0

b) \alpha x+(1-\alpha)y< 0.

Wtedy da się żądaną nierówność definiującą wypukłość przerachować. Zresztą tak robisz. Idąc dalej zastosuj definicję funkcji f i szacuj.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2012, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Rzeszów
Mam pytanie, czy dobrze rozpisałam ten trzeci warunek:

x<0, y \ge 0

u( \alpha x+(1- \alpha )y)=....

a) \alpha x+(1- \alpha )y<0 wtedy

u( \alpha x+(1- \alpha )y)=-5( \alpha x+(1- \alpha )y)= \alpha (-5x)+(1- \alpha )(-5y)= \alpha u(x)+........... i w tym miejscu nie wiem jak to mogę zapisać
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl