szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Mielec
1. Mam wykazać ,ze funkcja f(x) = \frac{|x|}{x} jest nieparzysta. Prosze o pomoc. Ustalam dziedzine funkcji, ze ma byc rozna od 0. Korzystam z twierdzenia, ze gdy f(-x) = -f(x) to funkcja jest nieparzysta. Pozniej tworze f(-x) = \frac{|-x|}{-x} oraz -f(x) = \frac{|x|}{-x}. Ale jak teraz sobie poradzic z ta wartoscia bezwgledna? Porownujac wychodzi, ze nie sa rowne a powinny byc. Gdzie popelniam bład?
2. To samo wykazac. f(x) = \left\{\begin{matrix}
x^{2},\text{jeśli} :  x \geq  0\\ 
-x^{2}, \text{jeśli} : x < 0
\end{matrix}\right.
Nie wiem jak poradzic sobie z przedzialami. Jak sie zachowaja przy towrzeniu f(-x) i -f(x) oraz przy porownaniu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
1. Wskazówka: \left| -x\right|=\left| -1 \cdot x\right| =\left| -1\right|  \cdot \left| x\right| =1 \cdot \left| x\right| =\left| x\right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Mielec
Ok juz wiem. Jeszcze prosze o pomoc z 2. I od razu chcialbym przeprosic bo znowu pomylilem dzial. :(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 20:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
2. Wskazówka: f\left( -x\right)= \left\{\begin{matrix} \left(- x\right) ^{2} \text{ jeśli } -x \geq 0\\ -\left( -x\right) ^{2} \text{ jeśli } -x < 0 \end{matrix}\right
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Mielec
Aha czyli w przedziałach tez zmieniamy na -x tego nie bylem pewien dzieki.

-- 6 gru 2012, o 20:22 --

Jeszcze jedno pytanie bo jak sobie stworze -f(x) = \left\{\begin{matrix}
-x^{2}, \text{jeśli} :  x \geq  0\\ 
x^{2}, \text{jeśli} : x < 0
\end{matrix}\right. to nie zgadzaja mi sie przedzialy przy porownaniu bo dla funkcji f(-x) = \left\{\begin{matrix}
x^{2},\text{jeśli} :  x \leqslant   0\\ 
-x^{2}, \text{jeśli} : x > 0
\end{matrix}\right. 0 nalezy do funkcji x^{2} a w tej pierwszej do -x^{2}
Gdzie znow zle rozumuje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 21:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Nie ma znaczenia, gdzie będzie zero. Bo f\left( -0\right) =\left( -0\right) ^2=0 oraz -f\left( 0\right) =-0^2=0, czyli f\left( -0\right)=-f\left( 0\right), więc na potrzeby udowodnienia nieparzystości należy zapisać:
f\left( -x\right)= \left\{\begin{matrix}  x ^{2} \text{ jeśli } x  \le  0\\ -x ^{2} \text{ jeśli } x > 0 \end{matrix}\right=\left\{\begin{matrix}  x ^{2} \text{ jeśli } x  <  0\\ -x ^{2} \text{ jeśli } x  \ge  0 \end{matrix}\right = -f\left( x\right)
Zgadza się? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Mielec
Ale ze mnie gamoń. :D Racja. Po raz drugi dzieki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcje parzyste i nieparzyste  studentka87  1
 Funkcje parzyste i nieparzyste - zadanie 4  opti  3
 funkcje parzyste i nieparzyste - zadanie 2  asia3633  1
 Funkcje parzyste i nieparzyste - zadanie 3  Nirvan  4
 Znaleźć funkcję odwrotną  winfast29  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl