szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Gdynia
Napisze może tutaj aby nie robić niepotrzebnego tematu.

Treść zadania: określ dziedzinę funkcji f i sprawdź która z liczb: -3,3 jest miejscem zerowym tej funkcji.

a) \ f(x)= \frac{x ^{2}-9 }{x+3}\\ 
b) \  f(x)= \frac{x ^{2}-9 }{x(x-3)}\\ 
c) \  f(x)=  \frac{x ^{2}-9 }{x(x+3)}\\ 
d) \ f(x)= \frac{x ^{2}-9 }{(x+3)(x-3)}

I teraz moje odpowiedzi(pierwszy to przykład z książki)

a) \ D _{f} = R\ \left\{ -3\right\}\mbox{ miejsce zerowe }x=3\\
b) \  D _{f}=(3; \infty)\mbox{ m. z. }x=3 \\
c) \  D _{f}=(-3; \infty)\mbox{ m. z. }x=-3 \\
d) \ D _{f}=(3; \infty)\mbox{ m. z. }x=-3

najgorsze jest to że sam nie wiem jak do tego doszedłem, wypisywałem jakieś bzdury typu(co do przykładu b)

x>0 \wedge x-3>0 \\
 x>0  \wedge x>3 \\
 x \in (3; \infty)

Nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić, niby robię podobnym sposobem co na lekcji ale nie jestem przekonany co do wyniku.

Do nowych pytań zakładamy nowe tematy. Podpinanie się jest zabronione.
JK
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 16254
Wszystko nie tak.

We wszystkich przykładach mianownik musi być różny od zera.
Zrobię dla przykladu d)

mianownik to (x+3)(x-3)
(x+3)(x-3)=0
x+3=0 lub x-3=0
x=-3 lub x=3
Czyli dziedzina to R \setminus \left\{-3,3 \right\}
Ponieważ -3 i 3 nie należą do dziedziny, więc miejsc zerowych nie ma
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Gdynia
anna_ napisał(a):
Wszystko nie tak.

We wszystkich przykładach mianownik musi być różny od zera.
Zrobię dla przykladu d)

mianownik to (x+3)(x-3)
(x+3)(x-3)=0
x+3=0 lub x-3=0
x=-3 lub x=3
Czyli dziedzina to R \setminus \left\{-3,3 \right\}
Ponieważ -3 i 3 nie należą do dziedziny, więc miejsc zerowych nie ma


Dlaczego jest tam że np. x+3=0 a nie że x+3>0
bo np. z jeżeli x jest pod pierwiastkiem to piszemy x\ge0 racja?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 16254
Ale tam nie było pod pierwiastkiem. Tam było wyrażenie w mianowniku.
A mianownik nie może być równy tylko zeru. Mniejszy od zera może być.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Gdynia
anna_ napisał(a):
Ale tam nie było pod pierwiastkiem. Tam było wyrażenie w mianowniku.
A mianownik nie może być równy tylko zeru. Mniejszy od zera może być.

O ten pierwiastek to chodzi mi ogólnie w wyznaczaniu dziedziny że piszemy x \ge 0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 16254
To zależy. Jeżeli pierwiastek jest w mianowniku, to wtedy to co pod pierwiastkiem, musi być >0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Gdynia
Podaję odpowiedzi

b)D _{f} R \setminus  \left\{ 0,3\right\} m.z x=-3

c)D _{f} R \setminus \left\{ 0,-3\right\}m.zx=3

i teraz taki przykład chcę sprawdzić czy dobrze go zrobiłem:

f(x)= \frac{x+2}{(x+5)(x+6}

D _{f}=R \setminus  \left\{ -5,-6\right\}

I jescze pytanie czy w wyznaczaniu mogę używać zamiast x=0 to x \neq 0 bo wydaję mi się że x ma być właśnie różne od tych liczb.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2012, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 16254
Jest dobrze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie dziedziny funkcji. - zadanie 9  dzuny  13
 Wyznaczanie dziedziny funkcji.  jackass  6
 Wyznaczanie dziedziny funkcji. - zadanie 2  Anonymous  1
 Wyznaczanie dziedziny funkcji. - zadanie 3  cinek2004  5
 Wyznaczanie dziedziny funkcji. - zadanie 4  cinek2004  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl