szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 gru 2012, o 07:24 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: nibylandia
Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej prostą \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1} i równoległą do prostej \frac{x-2}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-2}

Z góry dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2012, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Do znalezienia równania płaszczyzny wystarczą dwa wektory i punkt z tej płaszczyzny.
Jednym z tych wektorów może być wektor kierunkowy prostej równoległej do płaszczyzny, czyli \vec{u}=[4,3,-2].
Drugi wektor (a przy okazji punkt płaszczyzny) znajdziemy wybierając dwa dowolne punkty na zadanej prostej. Mając równanie
\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}
wystarczy np. za x podstawić dwie dowolne wartości i wyliczyć dla nich y i z.
Dla x=1 dostaniemy z łatwością y=1,z=1, czyli mamy punkt P(1,1,1).
Dla x=3 mamy 1=\frac{y-1}{2}, skąd y=3 oraz 1=\frac{z-1}{1} co daje z=2 i punkt Q(,3,3,2).
Znajdujemy wektor \vec{v}=\vec{PQ}=[2,2,1].
Iloczyn wektorowy
\vec{u}\times\vec{v}=[7,-8,2]
jest wektorem prostopadłym do szukanej płaszczyzny, a zatem jej wektorem normalnym. Stąd równanie płaszczyzny można zapisać jako
7x-8y+2z+D=0
No i teraz wstawiamy współrzędne np. punktu P
7-8+2+D=0
skąd D=-1.
Ostatecznie równanie szukanej płaszczyzny
7x-8y+2z-1=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2012, o 12:44 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Inny sposób - spójrz na moje rozwiązanie zadania 317847.htm .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 gru 2012, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: nibylandia
Dzięki wielkie :) A nie możemy jako drugiego wektora wziąć od razu wektora kierunkowe prostej zawartej na płaszczyźnie czyli [2,2,1]?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2012, o 17:47 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
monia888 - oczywiście, że można.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Płaszczyzna, odległość punktu od prostej, wektory  karolina109  1
 proste, równanie okręgu  6m6  1
 W jakim punkcie proste o rownaniach...przecinaja sie...  czarnulka1234  9
 Proste styczne do okręgu - zadanie 2  Narufirefox  6
 Proste na płaszczyźnie kartezjańskiej  Evitte  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl