szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2012, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Kraków
a )

wykaż że dla dowolnej liczby całkowitej m liczba (m+2) ^{4} - m ^{4} jest wielokrotnością liczby 8

założenie :
twierdzenie :
dowód :

b)

wykaż że dla dowolnej liczby całkowietej m , liczba m ^{6} - 2m ^{4} + m2 jest podzielna przez 36

założenie:
twierdzenie:
dowód:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2012, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
a) masz różnicę kwadratów pewnych dwóch liczb. zrób z tego postać iloczynową, wymnóż wnętrza nawiasów i wyłącz przed nawiasy co się da (a konkretnie 8).

b) masz kwadrat różnicy dwóch liczb. zapisz to własnie w takiej postaci, tj. (a-b)^2 . Następnie wewnątrz nawiasu wyłącz wspólny czynnik (m) przed nawias i zauważ że masz trzy kolejne liczby całkowite. Następnie przeczytaj ostatni akapit w tym poście: 312888.htm#p4996441 . Po czym zauważ że masz liczbę podzielną przez 6 podniesioną do kwadratu. Zatem ta liczba podniesiona do kwadratu, czyli to wyjściowe m^6 - 2m^4 + m^2 jest podzielne przez 36 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2012, o 20:09 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
b) m ^{6} - 2m ^{4} + m ^{2} możesz rozłożyć, a mianowicie :
m ^{2}(m ^{4}  - 2m ^{2} +1) = m ^{2}(m ^{2} - 1) ^{2} =[(m+1)(m-1)] ^{2}m ^{2}   =[(m-1)m(m+1)] ^{2}.
Wystarczy odpowiedzieć. Przykład a) w analogiczny sposób, tyle, że musisz wyciągnąć czynnik przed nawias.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że kwadrat liczby całkowitej nie daje reszty  kapcioch  3
 różnica liczby dwucyfrowej  gibonek85  2
 wykaz ze liczby sa podzielne przez 12  Labson  1
 Podzielność liczby przez 3 - zadanie 3  Kanciarz  2
 Wykaż, że podane liczby są podzielne przez...  elektryk1  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl