szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2012, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Bulowice
Mam wyprowadzić wzór na kąt między prostą a płaszczyzną. Prosta i płaszczyzna są w przestrzeni. Potrzebuję do tego celu wyliczyć wektor kierunkowy prostej. W jaki sposób mogę obliczyć ten wektor kierunkowy? Dane mam dwa punkty prostej:
A=(x_A,y_A,z_A)
B=(x_B,y_B,z_B)
Punkty płaszczyzny:
K=(x_K,y_K,z_K)
L=(x_L,y_L,z_L)
M=(x_M,y_M,z_M)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2012, o 00:04 
Użytkownik

Posty: 3463
Znajdujemy równanie prostej przechodzącej przez punkty A, B :
\frac{x -x_{A}}{x_{A}- x_{B}} = \frac{y-y_{A}}{y_{A}-y_{B}}= \frac{z - z_{A}}{z_{A}-z_{B}}
Współrzędne wektora kierunkowego prostej:
a = x_{A}- x_{B}, \  b = y_{A}-y_{B}, c = z_{A}-z_{B}

Znajdujemy równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty K, L, M:
A(x - x_{K}) + B(y - y_{K}) + C( y - y_{K}) = 0
gdzie wektor prostopadły płaszczyzny
[ A, B, C] = \left| \begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ x_{L}-x_{K}&y_{L}-y_{K}&z_{L}-z_{K}\\ x_{M}-x_{K}&y_{M}-y_{K}&z_{M}-z_{K}\end{array} \right|

Kąt \alpha między prostą a płaszczyzną , to kąt jaki tworzy ta prosta ze swoim rzutem na płaszczyznę.
Miara tego kąta jest dopełnieniem do \frac{\pi}{2}, względem kąta, który wektor kierunkowy tej prostej tworzy tworzy z wektorem prostopadłym płaszczyzny
\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin(\alpha) = \frac{|[A, B, C]\cdot [a, b, c]|}{|A, B,C||a,b,c |} = \frac{\left|Aa+Bb+Cc \right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie przesunięcia o wektor  Glazzz  1
 Napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta  wrotarianin  2
 pkt symetryczny względem prostej-sprawdzenie wyniku  mavi  1
 Dany jest wektor - napisz równanie  allison  5
 równanie prostej, współrzędne pkt-ów  Barttuss  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl