szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Proszę o pomoc w zrobieniu zadania. Znaleźć kąt między prostymi:
l_1: \ x=2t, y=1-t,z=7 \\
 l2: \ x-6y-6z+2=0 , 2x+2y+9z-1=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 16:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 80
Lokalizacja: 3city
Kod między prostymi to nic innego jak kąt między ich wektorami kierunkowymi. Wektor pierwszej prostej dostajesz "za darmo". Jest to N_1=[2,-1,0]. Wektor kierunkowy drugiej można znaleźć na dwa sposoby:
1) Przejść do postaci parametrycznej albo ogólnej i stamtąd ściągnąć go również "za darmo".
2) Uświadomić sobie, że prosta l_2 jest przedstawiona w postaci przecięcia dwóch płaszczyzn \pi_1:x-6y-6x+2=0 i \pi_2:2x+2y-9z-1=0. Zatem wektor kierunkowy prostej jest równoległy do iloczynu skalarnego wektorów normalnych tych płaszczyzn. I tę właśnie metodę bym proponował.

Czyli mamy wektory kierunkowe płaszczyzn \pi_1 i \pi_2:
S_1=[1,-6,6];\ \ S_2=[2,2,-9]

Liczymy iloczyn skalarny:
S_1 \times S_2=   \left|  \begin{tabular}{ccc} $\vec{i}$ & $\vec{j}$ & $\vec{k}$\\ 1 & -6 & 6 \\ 2 & 2 & -9\end{tabular}\right|=42\vec{i}-21\vec{j}+14\vec{k}.

Możemy zatem jako N_2 wziąć dowolny wektor równoległy do S_1\times S_2. Dla uproszczenia weźmy N_2=6\vec{i}-3\vec{j}+2\vec{k}=[6,-3,2]

I teraz nie pozostaje nic innego jak tylko skorzystać ze wzoru na kąt między wektorami, a jest to, o ile dobrze pamiętam:

\varphi=\arccos\frac{|N_1\cdot N_2|}{|N_1|\cdot |N_2|}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąt między prostymi  AMD_20  0
 Kąt między prostymi - zadanie 2  likom  3
 Kąt miedzy prostymi - zadanie 2  owen1011  3
 Kąt między prostymi - zadanie 3  golywachock  1
 Kąt między prostymi - zadanie 5  Adam51015  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl