szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 376
1. Dany jest okrąg o S(-3,-2) i r= 4. Wyznacz równanie okręgu symetrycznego:

a) względem punktu A(0,2)
b) względem prostej y= -3x-1

a) (x-3) ^{2} + (y-6) ^{2} = 16
dobrze?

b) Narysowałem sobie i wyznaczyłem prostą przechodzącą przez S _{1} i S _{2} czyli y=  \frac{1}{3}x - 1

Dwie proste porównałem do siebie i wyszedł ich punkt przecięcia M(0,-1)
Jak licze z wektorów, to S _{2} mam w tym samym punkcie, co S _{1} więc coś źle...

2. Okrąg o S(-1,0) i r=3 przesuwamy równolegle o wektor v= [3,0] otrzymując okrągO _{2}
a) napisz równanie powstałego okręgu
b) oblicz pole powstałej figury, którą zakreśla dany okrąg i jego obraz jako elementy wspólne.

a) O _{2}: (x-2) ^{2} + y ^{2} = 9

b) P =  \pi r ^{2} = 9 \pi

Nie wiem tylko jak znaleźć pole figury O _{1}  \cap O _{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
1. a) dobrze
b) Punkt przecięcia jest równo odległy od punktów S_1 i S_2 ;)

2. a) dobrze
b) układ nierówności - wspólna część kół zakreślonych przez te okręgi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 376
1. b) no właśnie tak liczyłem z wektorów i wychodzi mi S _{2} jak S _{1}

2. b) czyli (x+1) ^{2} + y ^{2}   \le  9  \wedge  (x-2) ^{2} + y ^{2}  \ge 9 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 16255
Załącznik:
zadania z okręgiem - zadanie 3.png
zadania z okręgiem - zadanie 3.png [ 10.77 KiB | Przeglądane 301 razy ]

Część wspólna to ta kolorowa.

SS_1A to trójkat równoboczny o boku 3
Policz pole tego trójkąta.
Potem policz pole wycinka koła o kącie 60^o i pole odcinka koła.

Pole szukanej figury to dwa pola trójkąta + 4 pola odcinków koła
lub
2 pola wycinkow koła + 2 pola odcinków koła
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 376
Pole trójkąta to \frac{9 \sqrt{3} }{4} .
Mam jednak problem z tymi wycinakmi, odcinkami.
Wycinek to zaznaczona przestrzeń na zewnątrz trójkąta. Dlaczego ma on 60^o?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
zobacz na jakich ramionach jest oparty ;)

-- 12 gru 2012, o 21:28 --

Johnay15 napisał(a):
1. b) no właśnie tak liczyłem z wektorów i wychodzi mi S _{2} jak S _{1}

2. b) czyli (x+1) ^{2} + y ^{2}   \le  9  \wedge  (x-2) ^{2} + y ^{2}  \ge 9 ?

1. b) pokaż jak to robisz. Pewnie zaczepiasz źle któryś wektor;)
2. b)

\begin{cases} (x+1) ^{2} + y ^{2}   \le  9\\ (x-2) ^{2} + y ^{2}  \le 9 \end{cases}

edit. chociaż w sumie to głupie. Tzn nie wime jak można rozwiązać ten układ :roll: i on w sumie nie da pola powierzchni :lol:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 16255
Wycinek to część koła.
A trójkąt równoboczny na kat ostry równy 60^o
Odcinek będzie na zewnątrz trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 376
No racja. Czyli pole odcinka to będzie pole wycinka odjąć pole trójkąta.
tylko jak obliczyć pole wycinka o kącie 60^o? Tutaj mam problem
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 16255
Kod:
1
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wycinek_kołowy

Albo po prostu \frac{1}{6} pola koła (bo kąt miał 60^o, a całe koło ma 360^o)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 376
Jeszcze mam problem z takimi zadaniami:
1. Prosta 2x-y-5=0 przecina okrąg o S(2,4) w punktach A i B. Długość cięciwy AB wynosi 4 \sqrt{5} . Wyznacz równanie okręgu.

Brakuje promienia. Nie wiem jak go wyznaczyć

2. Uzasadnij, że układ równań:

(x-3) ^{2}  + (y+2)^{2} = 5
(x-1)^{2} + y^{2} = 1

posiada 2 rozwiązania.
Czyli te dwa okręgi muszą mieć 2 punkty wspólne. Nie bardzo wiem jak je znaleźć...

3. Dane są okręgi:
(x-4)^{2} + y^{2} = 9
(x-m)^{2} + y^{2} = 4

Dla jakich m okręgi mają dokładnie 1 punkt wspólny?
Czyli okręgi muszą być styczne. Trzeba znaleźć punkt, w którym są styczne?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 gru 2012, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 16255
2.
S_1 - współrzędne środka pierwszego okręgu
S_2 - współrzędne środka drugiego okręgu

liczysz
|S_1S_2|
jeżeli
|r_1-r_2|<|S_1S_2|<r_1+r_2
to okręgi będą się przecinały

3.
Tutaj chyba szybciej będzie z deltą
(x-4)^{2} + y^{2} = 9 \Rightarrow y^2=9-(x-4)^{2}
podstawiasz
(x-m)^{2} +9-(x-4)^{2}= 4

opuśc nawiasy, uprość, policz deltę i rozwiąż równanie:
\Delta=0

-- dzisiaj, o 22:25 --

1.

2x-y-5=0 \Rightarrow y=2x-5
Punkty A i B należą do prostej, więc ich współrzędne są postaci:
A(x_1,2x_1-5)
B(x_2,2x_2-5)
|AB|= \sqrt{(x_2-x_1)^2+[(2x_2-5)-(2x_1-5)]^2} =4 \sqrt{5}

r=|SA|=|SB|
\sqrt{(x_1-2)^2+(2x_1-5-4)^2} = \sqrt{(x_2-2)^2+(2x_2-5-4)^2}

Musisz rozwiązać układ
\begin{cases} \sqrt{(x_2-x_1)^2+[(2x_2-5)-(2x_1-5)]^2} =4 \sqrt{5} \\ \sqrt{(x_1-2)^2+(2x_1-5-4)^2} = \sqrt{(x_2-2)^2+(2x_2-5-4)^2} \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 376
Wróciłem do tych zadań dziś i mam problem z 2.

wychodzi mi:
\left| S _{1} S _{2}  \right| = 2 \sqrt{2}

\left| r _{1} - r _{2} \right| = \left|  \sqrt{5} - 1\right| =  \sqrt{5} + 1

Nierówności na podstawie tych danych wychodzą mi sprzeczne, czyli nic nie uzasadniłem póki co.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 16255
2.
(x-3) ^{2}  + (y+2)^{2} = 5
(x-1)^{2} + y^{2} = 1

|S_1S_2|=2 \sqrt{2}\approx 2,83
r_1= \sqrt{5}
r_2=1

|r_1-r_2|=| \sqrt{5}-1 |= \sqrt{5}-1 \approx1,24

r_1+r_2= \sqrt{5}+1 \approx3,24

1,24<2,83<3,24

czyli |r_1-r_2|<|S_1S_2|<r_1+r_2
Okręgi mają dwa punkty wspólne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania z okręgiem - zadanie 2  bartek161616  4
 zadania z okregiem  woznyadam  1
 Zadania z Okręgiem  p3t3rpl  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Elipsy - zadania  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl