szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Kraków
Dla jakich m i n dziedziną funkcji f(x)= \sqrt{(x^{2}-x-6)(x^{2}+mx-2nx-2mn)} jest zbiór liczb rzeczywistych?

Prosiłbym o jakieś rady jak do tego w ogóle się zabrać. Jedyne co zrobiłem, to z pierwszego nawiasu policzyłem miejsca zerowe (nie wiem czy potrzebnie) i rozłożyłem go na czynniki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 16:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Zacznij od odpowiedniego założenia do wyznaczenia dziedziny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 16:55 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Kraków
(x^{2}-x-6)(x^{2}+mx-2nx-2mn) \ge 0

O to założenie chodzi?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 17:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Tak.
Teraz wykorzystaj wyliczone pierwiastki pierwszego nawiasu. Zastanów się, co musi być pierwiastkami drugiego nawiasu, aby ten wielomian nigdy nie był ujemny. Podpowiem, że chodzi o krotność pierwiastków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Kraków
Pierwiastki z drugiego nawiasu muszą być takie same jak z pierwszego, aby były one dwukrotne i funkcja nie przyjmowała wartości ujemnej. Krótko mówiąc pierwszy nawias musi równać się drugi?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 17:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Dokładnie tak. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Kraków
Zatem:

x^{2}+mx-2nx-2mn=x^{2}-x-6

\begin{cases} m-2n=-1  \Rightarrow m=2n-1  \\ 2mn=-6 \end{cases}

(4n-2)n=-6
4n^{2}-2n+6=0

I nie mogę z tego wyliczyć n. Co robię źle?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Drugie równanie układu wygląda tak: -2mn=-6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Kraków
Wyszło mi, że n i m mogą przyjmować dwie wartości, a dokładniej:

\begin{cases} n_{1}=3  \\  m_{1}=5  \end{cases}

lub

\begin{cases} n_{2}=-2  \\  m_{2}=-5  \end{cases}

Czy to jest dobrze?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 21:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Gdzieś musiałeś pomylić się w obliczeniach.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl