szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 178
Witam. Jak znaleźć współczynnik kierunkowy prostej gdy mamy podane, że przechodzi przez jeden punkt np. A(2,3)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Nie da się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 178
Znajdź równanie ogólne prostej stycznej w punkcie A(9,-3) do okręgu
x ^{2}+y ^{2}-10x=0
Jak to rozwiązać?
Okrąg wyszedł S(5,0) \\r=5
I co dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 16255
Równanie prostej przechodzącej przez punkty A i S
Równanie prostej prostopadłej do tej wyżej i przechodzącej przez punkt A
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 178
Prosta przechodząca przez punkty A i S
y=- \frac{3}{4}x+ \frac{15}{4}

Odpowiedź
y= \frac{4}{3}x+ \frac{15}{4}
Dobrze?

Wiem, że da się to też rozwiązać za pomocą wektorów, ale nie pamiętam? Podpowie ktoś?
Czyli, że \vec{AS} jest wektorem normalnym(czyli prostopadłym? tak?) prostej którą trzeba znaleźć.
Obliczyłem, że \vec{AS}=(-4,3), czyli wektor do niego prostopadły to (3,4). Ale jak to przekształcić na równanie prostej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 16255
Styczna wyszła mi inna
y= \frac{4}{3}x-15
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 178
Tak to liczę
(y-y _{1})(x _{2}-x _{1})=(x-x _{1})(y _{2}-y _{1})\\
(y+3) \cdot (-4)=(x-9) \cdot 3\\
-4y+(-12)=3x-27\\
-4y=3x-27+12\\
-4y=3x-15\\
y=- \frac{3}{4}x+ \frac{15}{4}

No i prostopadła ma współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 16255
A ja tak:
A(9,-3)

y=ax+b - styczna

y= \frac{4}{3} x+b - styczna

-3= \frac{4}{3}  \cdot 9+b
-3= 12+b
b=-15

y=\frac{4}{3} x-15 \ / \cdot 3
3y=4x-45

Rownanie ogólne:
4x-3y-45=0

Może masz zły wzór
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 178
No niby dobry, chyba, że podali zły na stronie.
A jak ty to liczysz?
Masz punkty A(9,-3) i S(5,0)
Skąd od razu bierzesz współczynnik kierunkowy \frac{4}{3}
Mogłabyś wyjaśnić swój sposób?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 16255
Ten wzór z dzisiaj, o 20:30 jest dobry.

To było policzyłeś dobrze. Wyszło mi tak samo.
Pisałam, że mam tylko inne równanie stycznej :D

Proste prostopadłe mają tak jak pisałeś:
dawid91 napisał(a):
No i prostopadła ma współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny.


ale to nie znaczy, że współczynniki b muszą być takie same.

Miałeś złe właśnie to b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 178
No i właśnie chodzi mi o sposób jak obliczyłaś tą prostą przechodzącą przez A i S co wyszło mi źle.

W sumie to nie rozumiem o czym piszesz :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 16255
Przez AS masz dobrze, źle masz to drugie równanie.

To jest dobrze:
dawid91 napisał(a):
Prosta przechodząca przez punkty A i S
y=- \frac{3}{4}x+ \frac{15}{4}


To jest źle:
dawid91 napisał(a):
Odpowiedź
y= \frac{4}{3}x+ \frac{15}{4}
Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 178
Aha, bo ta prosta co policzyłem jest prostopadła, ale trzeba zrobić żeby była prostopadła i przecinała jeszcze punkt A (żeby była styczna) o czym ja zapomniałem. Dobrze myślę?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 16255
No właśnie :D

Masz to policzone dzisiaj, o 20:35
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie prostej, trójkąt o danym polu.  weed1  2
 Równanie prostej - zadanie 64  arl3nu  3
 rzut prostej na płaszczyznę - zadanie 5  alfgordon  5
 postac krawedziowa prostej na postac parametryczna  kanem  1
 Wyznacz równanie obrazu prostej w danym przekształceniu.  chef  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl