szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 23:02 
Użytkownik

Posty: 145
Lokalizacja: Warszawa
Na przeciewprostokątnej AC trójkąta prostokątnego ABC obrano punkt D taki, że AB=CD. Udowodnij, że w trójkącie ABD dwusieczna kąt A, środkowa z wierzchołka Bwysokości z wierzchołka D przecinają się w jednym punkcie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2012, o 23:18 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Niech K - środek odcinka AD, L - rzut D na AB i AM - dwusieczna tego kąta. Mamy
\frac{AL}{LB} \cdot \frac{BM}{MD} \cdot \frac{DK}{KA}=\frac{AL}{LB} \cdot \frac{BM}{MD} \cdot 1=\frac{AD}{DC} \cdot \frac{BM}{MD} \cdot 1=\frac{AD}{AB} \cdot \frac{BM}{MD} \cdot 1
i jeszcze z tego, że AM dwusieczna, to to jest równe jeden i z twierdzenia Cevy mamy tezę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 00:15 
Użytkownik

Posty: 145
Lokalizacja: Warszawa
rozpisałeś to co jest oczywiste a konkret zadania pominąłeś pisząc to równe temu i tyle. Skąd ci sie wzieło że AD=AB i BM=MD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 00:24 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Może troche zaniedbałem opis faktycznie. Wyjaśnię, że to jest równe jeden: AM to jest dwusieczna, więc
\frac{MB}{AB}=\frac{MD}{AD} skąd \frac{AD}{AB} \cdot \frac{BM}{MD} =1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 00:30 
Użytkownik

Posty: 145
Lokalizacja: Warszawa
a jeszcze skad wiadomo, że \frac{AL}{LB}= \frac{AD}{AB} ?

edit//
Już sie pokapowałem, głupie pytanie, dzięki za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić zależność pól  Psycho  3
 Udowodnić prawdziwość wzoru (rysunek)  MJ23  2
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 udowodnić że punkt należy do wysokości  robin5hood  2
 Udowodnić równość - zadanie 27  Peter Zof  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl