szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 12:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Sopot
Wierzchołki trójkąta równobocznego należą do hiperboli x^2-y^2=4, przy czym jednym z nich jest wierzchołek prawej gałęzi hiperboli. Znaleźć współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta...
Skąd mam wiedzieć, że w tym zadaniu oś OX jest osią symetrii hiperboli i jednocześnie osią symetrii tego trójkąta?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 13:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
x^2-y^2=4\ \ \to\ \  \begin{cases} y=-\sqrt{x^2-4}\\lub\\ y=\sqrt{x^2-4} \end{cases}

z tego wynika, że funkcja jest parzysta, tzn, ma takie same wartości dla argumentów ujemnych jak dla dodatnich, czyli oś 0Y jest osią symetrii wykresu

x^2-y^2=4\ \ \to\ \  \begin{cases} x=-\sqrt{y^2+4}\\lub\\ x=\sqrt{y2+4} \end{cases}

z tego wynika, że x przyjmuje takie same wartości dla y dodatnich i ujemnych, czyli oś 0X jest osią symetrii wykresu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 331
Lokalizacja: Koziegłówki
bb314 napisał(a):
x^2-y^2=4\ \ \to\ \  \begin{cases} y=-\sqrt{x^2-4}\\lub\\ y=\sqrt{x^2-4} \end{cases}

z tego wynika, że funkcja jest parzysta, tzn, ma takie same wartości dla argumentów ujemnych jak dla dodatnich, czyli oś 0Y jest osią symetrii wykresu


Podstawiając y \rightarrow (-y) otrzymujemy równanie równoważne, stąd wniosek z osią symetrii.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 18:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Sopot
Dobra, już to rozumiem :D Tylko że dalej w rozwiązaniu piszą, że prosta AB ma równanie y=-\frac{\sqrt3}{3}(x-2), gdzie A jest wierzchołkiem prawej gałęzi hiperboli, a B innym wierzchołkiem trójkąta leżącym na hiperboli. Wiem, że -\frac{\sqrt3}{3} to nachylenie prostej i wzięło się stąd, że -\frac{\sqrt3}{3}=tg\frac{5}{6}\pi, bo taki jest kąt między tym odcinkiem a osią X. Tylko skąd się wzięło (x-2)?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 20:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Skoro współczynnik kierunkowy tej prostej a=tg\alpha=-\frac{\sqrt3}{3}, to jej równanie ma postać
y=-\frac{\sqrt3}{3}x+k

przechodzi ona przez punkt A(2,0), więc
0=-\frac{\sqrt3}{3}\cdot2+k\ \ \ \to\ \ \ k=\frac{2\sqrt3}{3}

i równanie prostej wygląda tak
y=-\frac{\sqrt3}{3}x+\frac{2\sqrt3}{3}=-\frac{\sqrt3}{3}(x-2)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny - zadanie 10  hoodies  1
 Sprawdź jaki jest dany trójkąt  Ciennieba  2
 Trójkąt prostokątny  Tys  1
 Prosta przecinająca trójkąt  Bartek1991  0
 Kwadrat, okrąg, trójkąt  mateusz_rad  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl