szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 178
jak rozwiązać takie zadanie(krok po kroku) :

Wyznaczyć zbiór wszystkich trójek a, \ b, \ c, dla których następująca funkcja jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej:

F=\left\{\begin{array}{l} at^{2}, \ \ \ t<0 \\bt+c, \ \ \ 0 \le t<2\\1, \ \ \ t \ge 2 \end{array}
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 19:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17218
Lokalizacja: Cieszyn
Dystrybuanta jest niemalejąca i lewostronnie ciągła. Granicą w -\infty jest zero, a w +\infty jedynka.

Drugi sposób - gęstość to pochodna z dystrybuanty. Gęstość jest nieujemna i całka z gęstości (po całej prostej) jest jedynką.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 178
Nie rozumiem w ogóle po co te dwa sposoby i do czego miałabym je wykorzystać. Nie mógłbyś jaśniej wytłumaczyć swojego toku rozumowania szw1710 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 20:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17218
Lokalizacja: Cieszyn
Podaję pewną alternatywę. Rób jak uważasz. Podałem wszystkie potrzebne własności dystrybuanty. Zobacz też mój wykład w kompendium: 291171.htm

Tu nie ma co rozumować, a trzeba sprawdzać własności. Zadanie jest czysto mechaniczne. Powtarzam: dystrybuanta (wg definicji F_< z mojego wykładu) jest funkcją lewostronnie ciągłą, niemalejącą, \lim_{x\to-\infty}F_<(x)=0, \lim_{x\to+\infty}F_<(x)=1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 178
Własności dystrybuanty:
1.\forall  t_{0} \in R  \ \ \ \ \lim_{t\to t^{+}_{0}}F_{x}\left( t\right)=F\left( t_{0}\right)

2.\forall  t_{1},t_{2} \in R \ \ \  t_{1}<t_{2}  \Rightarrow  F\left( t_{1}\right)<F\left( t_{2}\right)

3.\lim_{t\to - \infty }}F\left( t\right)=0 \ \ \ \  \wedge \ \ \ \ \lim_{t\to + \infty }}F\left( t\right)=1


I ok, policzyłam sobie granice z 1. własności i mi wychodzi, że c=c \ i \ 1=1 a to mi niczego nie wnosi. Z czego mam liczyć te granice z 2. warunku z której części F?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 15:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17218
Lokalizacja: Cieszyn
Na lewo od zera gołym okiem widać, że musi być a=0. Teraz wyznaczamy b,c. Skoro F nie maleje, to musi być b\ge 0. Dalej, musimy też mieć b\cdot 1+c\le 1. I już. Należy też zadbać o lewostronną ciągłość. Rozwiązanie jest niejednoznaczne. Jeśłi dodatkowo założymy ciągłość dystrybuanty, to już jest jednoznaczne. Nie było czasem w tekście zadania ... zmiennej losowej ciągłej?

Niejednoznaczność bierze się np. stąd, że mamy nieskończenie wiele odcinków z tendencją wzrostową zawartych w prostokącie (0,0), (2,0), (2,1), (0,1). Mówię trochę nieściśle, ale obrazowo. Narysuj kilka wykresów możliwych dystrybuant.

Jeśli np. b=0, to c może być dowolną liczbą z przedziału [0,1]. Wtedy zmienna losowa jest skokowa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 178
No właśnie nie ma nic o ciągłości... I dodatkowo zastanawiają mnie przedziały, czy przypadkiem nie powinno być tak:

F=\left\{\begin{array}{l} at^2, \ t \le 0\\bt+c, \ 0<t \le 2\\1, \ t>2 \end{array}

czy wtedy zadanie nie staje się prostsze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 15:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17218
Lokalizacja: Cieszyn
W oryginalnym zadaniu przedziały dostosowane są do F_+ z mojego wykładu. Zobacz na definicję dystrybuanty, jakiej używa wykładowca. Potem dalsze uwagi, żebym wiedział do czego się odnieść.

W Twoich warunkach masz prawostronną ciągłość, a więc wg F_+ tj. F_X(t)=P(X\le t). Nieprawdaż? Wtedy rozwiązanie jest niejednoznaczne. Gdyby wziąć wersję pierwotną zadania z Twojego posta i definicję F_X(t)=P(X<t), to zadanie ma rozwiązanie jednoznaczne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 178
Tak powinna wyglądac funkcja, zgdonie z tym co robimy na wykładach i ćwiczeniach
Studentka1992 napisał(a):

F=\left\{\begin{array}{l} at^2, \ t \le 0\\bt+c, \ 0<t \le 2\\1, \ t>2 \end{array}

Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 16:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17218
Lokalizacja: Cieszyn
Podaj mi definicję dystrybuanty, jaką się posługujesz. Mówiłem o dwóch równoprawnych, lecz nierównoważnych podejściach w moim wykładzie w Kompendium. Kierowałem Cię tam wcześniej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 178
Dystrybuanta zmiennej losowej X nazywamy funkcję F_{x} określoną na R^{n} o wartościach w R następującym wzorem:

\bigwedge\limits_{t_{1},t_{2},...,t_{n} \in R}F_{x}\left(t_{1},t_{2},...,t_{n} \right)= P\left[ \omega: X_{1}\left( \omega\right)  \le t_{1}, X_{2}\left( \omega\right) \le t_{2}, ... , X_{n}\left( \omega\right) \le t_{n}  \right],
gdzie X\left( \omega\right)= X_{1}\left( \omega\right),X_{2}\left( \omega\right),...,X_{n}\left( \omega\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 16:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17218
Lokalizacja: Cieszyn
Więc jest tak jak mówiłem. Ale masz tu zmienną losową jednowymiarową, po co Ci taka kobyła? Więc jeśli tak, to zadanie ma jednoznaczne rozwiązanie jako że ta definicja i wzór na funkcję wymuszają, że b\cdot 0+c=0, a b\cdot 2+c=1. Czyli b=\frac{1}{2}, c\0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: białystok
A jeżeli mam również wyznaczyć dla"których następująca funkcja jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym oraz ciągłym" to jak z tym postąpic? Totalnie nie rozumiem tego zadania : (
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dystrybuanta zmiennej losowej - zadanie 2  pirat_drogowy  2
 dystrybuanta zmiennej losowej - zadanie 22  agnieszka92  5
 Dystrybuanta zmiennej losowej - zadanie 15  Kanodelo  1
 dystrybuanta zmiennej losowej - zadanie 3  mmoonniiaa  0
 dystrybuanta zmiennej losowej - zadanie 16  Qazu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com