szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Lublin
Wyznacz równanie płaszczyzny zawierającej prostą L: \begin{cases} x+y=1 \\ 3x-y+z=0\end{cases} i równoległej do prostejK:  \begin{cases} x+z=1\\ 3x-y+z=0 \end{cases} .

1)wyznaczam iloczyn wektorowy dwóch płaszczyzn i powstają mi wektory równoloegłe do L[-3,1,-2] i K[1,2,-1]
2)Znajduje punkt należacy do L =(0,1,1)
3)wektor normalny szukanej płaszczyzny jest prostopadły do K
i nie wiem za bardzo jak to dalej zrobić....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 3573
Lokalizacja: Wrocław
Płaszczyzna P zawierająca L ma równanie:

\alpha(x+y-1)+\beta(3x-y+z)=0\\\\
(\alpha+3\beta)x+(\alpha-\beta)y+\beta z-\alpha=0

wektor równoległy do K to [1,2,-1], wektor prostopadły do P to [\alpha+3\beta,\alpha-\beta,\beta], więc musi być:

[1,2,-1]\cdot[\alpha+3\beta,\alpha-\beta,\beta]=3\alpha=0 \Rightarrow  \begin{cases}\alpha=0\\\beta\ne 0\end{cases}

czyli

P:\,3x-y+z=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Lublin
A te 2 pierwsze równania płaszczyzny jak zrobić?
wedlug skryptu płaszczyzna ma równanie 3x-5y-7z+12=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 3573
Lokalizacja: Wrocław
[3,-5,-7]\cdot[1,2,-1]\ne 0

Wektor normalny tej płaszczyzny i wektor kierunkowy prostej nie są prostopadłe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2012, o 23:31 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Lublin
Jak nie są jak wychodzi że są i założenie jest takie że mają być prostopadłe? a te 2 równania płaszczyzny jak zrobiłeś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 3573
Lokalizacja: Wrocław
A racja, coś mi się pomieszało. Tylko z kolei wektor równoległy do K to [1,-1,4] i on nie jest prostopadły do [3,-5,-7], a powinien.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 09:41 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Lublin
Czy możesz objaśnić dokładnie jak to zrobiłeś po kolei? Bo już teraz nie wiem co jest dobrze...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2012, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 3573
Lokalizacja: Wrocław
Najpierw równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez prostą L. Potem wektor równoległy do prostej K i musi on być prostopadły do wektora normalnego płaszczyzny, więc liczę iloczyn skalarny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć równanie płaszczyzny - zadanie 2  raidmaster  1
 Wyznaczyć równanie płaszczyzny - zadanie 3  anzej  1
 Wyznaczyć równanie płaszczyzny - zadanie 5  Ketler  3
 wyznaczyć równanie płaszczyzny - zadanie 6  johanneskate  6
 Wyznaczyć równanie płaszczyzny - zadanie 7  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl