szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zadania różne
PostNapisane: 15 gru 2012, o 12:18 
Użytkownik

Posty: 376
1. Podaj równanie prostej prostopadłej do wektora v = [1,2] i zawierającej punkt A(3,1)

y= ax + 1 - 3a

Kiedy prosta jest prostopadła do wektora?

2.Wyznacz obraz prostej y=3x+1 w przekształceniu przez symetrię osiową względem prostej y=x

Punkt wspólny tych dwóch prostych będzie mieć współrzędne P( -\frac{1}{2} , - \frac{1}{2})

3. Napisz wzór określający funkcję której wykres jest symetryczny do wykresu f(x) =  \frac{1}{3}x- 2 względem prostej x=2

4. Wierzchołek C trójkąta ostrokątnego ABC ma współrzędne (2,7). Symetralna wysokości CD ma równanie 2x+y-1=0 a środkowa trójkąta poprowadzona z wierzchołka A jest zawarta w prostej o równaniux+3y-8=0. Oblicz współrzędne punktu D oraz wierzchołków A i B.

Tutaj punkt D będzie mieć współrzędne D(x, -2x+1) ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zadania różne
PostNapisane: 15 gru 2012, o 14:37 
Moderator

Posty: 3014
Lokalizacja: Starachowice
Zad. 1
Prostopadła do wektora - oznacza prostopadłą do prostej wyznaczonej przez ten wektor. Zauważ że jeżeli narysujesz wektor v w początku układu współrzędnych (czyli w punkcie (0;0)), to końcem tego wektora będzie punkt (1;2). Wektor v wyznacza wtedy prostą przechodzącą przez punkty (0;0) i (1;2) czyli prostą y=2x.

Zad. 2
Wyznacz równanie prostej k: która jest prostopadła do y=x i przechodzi przez dowolny punkt należący do prostej y=3x+1 (wybierasz sobie) może być np. punkt B(1;4). Wyznaczasz punkt S - punkt przecięcia się tej wyznaczonej prostej k, z prostą y=x. Wyznaczasz teraz punkt B' (jego współrzędne) - czyli odbicie symetryczne punktu B względem prostej y=x. W tym celu wyznaczasz współrzędne wektora \vec{BS}, a następnie korzystasz z równości wektorów: \vec{BS}= \vec{SB'}. W końcu piszesz równanie prostej przechodzącej przez punkty: B' i P( -\frac{1}{2} , - \frac{1}{2}).

Zad. 3
Spróbuj narysować te dane proste - przy w miarę dokładnym rysunku (w skali) wszystko powinno być widoczne i jasne.

Zad. 4
Cytuj:
Symetralna wysokości CD

jest prostopadła do prostej CD. Wykorzystaj to, i znajdź punkt przecięcia symetralnej i wysokości - nazwij go np. K. Potem z równości wektorów \vec{CK}= \vec{KD} powinieneś znaleźć współrzędne D.

Prosta AB (zawierająca punkt D) jest równoległa do symetralnej wysokości CD. Wykorzystaj tę informację do znalezienia równania prostej AB. Jak już będziesz miał to równanie, to wyznacz punkt przecięcia prostej AB z daną w zadaniu środkową - będziesz miał współrzędne A. Współrzędne B znajdziesz, wyznaczając równanie prostej BC - wykorzystaj fakt, że do tej prostej należą punkty o współrzędnych \left( x; \frac{8-x}{3} \right) - (z danej środkowej) i C(2;7), a następnie szukając punktu wspólnego prostych BC i AB.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zadania różne
PostNapisane: 17 gru 2012, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 376
2) Wyznaczyłem prostą k: y= -x+5 i iksy mi się redukują, bo przecież aby znaleźć S muszę porównać prostą y=x i y=-x+5

3) Tutaj znajduję f(2) i względem tego punktu rysuję funkcję, której wykres będzie prostopadły do danej funcji?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: zadania różne
PostNapisane: 17 gru 2012, o 20:43 
Moderator

Posty: 3014
Lokalizacja: Starachowice
Nie skrócą się iksy:

\begin{cases} y=x \\ y=-x+5\end{cases} \\ \\  x=-x+5 \\ \\ 2x=5 \\ \\ x=\frac52 \\ \\  y=\frac52 \\ \\ S\left( \frac52;\frac52\right)

Co do trzeciego zadania, to postępuj tak jakby prosta x=2 była osią y - masz coś w stylu symetrii względem osi y.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadania rózne  lukiii1987  6
 zadania rozne  mart1na  7
 zadania róźne  SweetKate7  0
 Zadania rózne - zadanie 2  natalek88  1
 zadania różne - zadanie 4  davidd  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl