szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
Punkt A(-4,2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, którego dwie środkowe zawierają się w prostych o równaniach x=0 oraz x+y-2=0. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

Jak zabrać się za to zadanie? Wiem, że środkowe przecinają się w 1 punkcie, więc wyznaczyłem prostą która przechodzi przez punkt A, y=2. Jednocześnie pada ona pod kątem prostym do boku \left| BC\right|. I co dalej? Co i jak mam policzyć? Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 22720
Lokalizacja: piaski
Przecinają się w określonym stosunku.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 16255
Środkowe przecinają się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.

Policz współrzędne punktu przecięcia sie srodkowych (powinno wyjść O(2,0))
Potem współrzędne puntu A' leżącego na boku CB (A'(4,-1))

Oznaczasz B(x_B,0), C(x_c,-x_C+2)
i rozwiązujesz układ:


\begin{cases}  \frac{x_B+x_C}{2}=4  \\  \frac{0-x_C+2}{2} =-1 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
A gdy środkowa jest jednocześnie wysokością tak jak w tym zadaniu to chyba nie dzieli się w stosunku2:1?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 20:59 
Użytkownik

Posty: 16255
Środkowe zawsze dzielą się w tym stosunku.

Gdzie jest napisane, że środkowa jest jednocześnie wysokością?
Tak nie będzie, sprawdź na rysunku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
Ok Racja,ale czemuA` ma współrzędne (4,-1)? Mi wyszło (2,2). Rozumiem, że A` to jest wpółrzędna środka \left| BC\right| ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 16255
Tak A' to współrzędne środka BC
Pokaż jak liczyłeś, poszukam błędu.

-- dzisiaj, o 20:26 --

Liczyłam z wektorów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
Skoro punkt A ma współrzędne (-4,2) i środkowa od tego punktu zawarta jest w prostej y=2 (bo inaczej nie przetnie się w punkcie (0,2)) to licząc ze stosunku 2:1 wychodzi,że A` ma współrzędne (2,2)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 16255
Środkowa nie zawiera się w prostej y=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
Musi się zawierać. Inaczej nie przetnie się. Poza tym już zrobiłem to zadanie i wyszło mi tak jak w odpowiedziach. Dzięki za pomoc. :-)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 16255
Załącznik:
Znajdź współrzędne wierzchołków..png
Znajdź współrzędne wierzchołków..png [ 12.14 KiB | Przeglądane 231 razy ]


W takim razie co ja zrobiłam źle?
Bo y=2u mnie nie wygląda na środkową.

-- dzisiaj, o 21:04 --

Oj już widzę. Zamiast osi OY wzięłam oś OX za drugą srodkową.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Warszawa
Punkt A jest (-4,2) a nie (-2,2)

-- 16 gru 2012, o 21:15 --

A mam pytanie. W jakimś programie specjalnym robiłaś ten obrazek?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 16255
Środkowe przecinają się w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.

Policz współrzędne punktu przecięcia sie srodkowych (powinno wyjść O(0,2))
Potem współrzędne puntu A' leżącego na boku CB (A'(2,2))

Oznaczasz B(0,x_B), C(x_c,-x_C+2)
i rozwiązujesz układ:


\begin{cases}  \frac{0+x_C}{2}=2  \\  \frac{x_B-x_C+2}{2} =2 \end{cases}

Powinno wyjść B(0,6), C(4,-2)

Mam nadzieję, że teraz już wszystko jest ok.

Program to GeoGebra
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współrzędne wierzchołka trójkąta - zadanie 5  kata189  0
 znajdź równanie płaszczyzny - zadanie 2  blemaster  4
 Znajdz równanie prostej - zadanie 2  buuulaaa  5
 Znaleźć współrzędne wierzchołka czworościanu  Hodgson  1
 Współrzędne wierzchołków rombu - zadanie 7  Xeoxer  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl