szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Zamość
Przekątna BD równoległoboku ABCD zawiera się w prostej l: y=2x-1. Wierzchołek B jest równo oddalony od od obu osi układu współrzędnych i obie jego współrzędne są liczbami całkowitymi. Wierzchołek A jest obrazem punktu przecięcia się przekątnych równoległoboku w symetrii względem osi OY, a wierzchołki C i D są jednakowo oddalone od początku układu współrzędnych. Znajdź współrzędne wszystkich wierzchołków tego równoległoboku.

Wiem już, że punkt B musi mieć współrzędne (1,1), ale dalej kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Proszę o jakieś zgrabne wyjaśnienie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 22720
Lokalizacja: piaski
D leży na danej prostej - zatem w jego współrzędnych masz jedną niewiadomą.
Od niej uzależniasz współrzędne S (przecięcie przekątnych).
Potem uzależniasz od tego A oraz z wektorów C.

Na koniec z warunku odległości C i D od (0;0) dostajesz niewiadomą.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2012, o 23:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
B należy do prostej y=2x-1 i prostej y=x (bo jest równo odległy od obu osi) \to\ \ \ \red x_b=1\ \ \ y_b=1
D należy do prostej y=2x-1, więc ma współrzędne \blue x_d i \blue y_d=2x_d-1
w równoległoboku przekątne dzielą się wzajemnie na połowy, więc punkt przecięcia przekątnych S leży w środku przekątnej BD, czyli ma współrzędne
\begin{cases} x_s=\frac{x_b+x_d}{2}\\ y_s=\frac{y_b+y_d}{2} \end{cases}\ \ \ \to\ \ \  \begin{cases} x_s=\frac{1+x_d}{2} \\ y_s=\frac{1+2x_d-1}{2} \end{cases} \ \ \ \to\ \ \  \begin{cases} \blue x_s=\frac{1+x_d}{2} \\ \blue y_s=x_d \end{cases}
wierzchołek A jest obrazem punktu S względem osi OY, czyli \begin{cases} x_a=-x_s \\ y_a=y_s\end{cases}\ \ \ \to\ \ \  \begin{cases} \blue x_a=-\frac{1+x_d}{2} \\ \blue y_a=x_d \end{cases}
C leży na prostej AS w odległości od S równej odległości A od S, ponieważ S jest środkiem przekątnej AC
stąd \begin{cases} x_c=2x_s-x_a \\ y_c=y_a\end{cases}\ \ \ \to\ \ \  \begin{cases} x_c=1+x_d -\left( -\frac{1+x_d}{2}\right) \\ y_c=x_d \end{cases}\ \ \ \to\ \ \  \begin{cases} \blue x_c=\frac{3+3x_d}{2} \\ \blue y_c=x_d \end{cases}
wierzchołki C i D są jednakowo oddalone od początku układu współrzędnych, więc
x_c^2+y_c^2=x_d^2+y_d^2\ \ \  \to\ \ \  \left( \frac{3+3x_d}{2}\right)^2+x_d^2 =x_d^2 +\left(2x_d-1 \right)^2\ \ \  \to
\to\   \left( \frac{3+3x_d}{2}\right)^2=\left(2x_d-1 \right)^2\  \to\   \begin{cases} \frac{3+3x_d}{2}=2x_d-1 \\lub \\ \frac{3+3x_d}{2}=-(2x_d-1)  \end{cases} \  \to\   \begin{cases} \red x_d=5\\\red y_d=9\\\vee \\ \red x_d=-\frac17\\\red y_d=-1\frac27 \end{cases}
\begin{cases} x_d=5 \\ \vee\\x_d=-\frac17 \end{cases} \ \to\  \begin{cases}\red x_c=9\ \ \wedge\ \ x_a=-3\\ \red y_c=5\ \ \wedge\ \ y_a=5 \\\vee\\ \red x_c=1\frac27\ \ \wedge\ \ x_a=-\frac37 \\\red y_c=-\frac17\ \ \wedge\ \ y_a=-\frac17\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2012, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Zamość
Dzięki za wskazówki i rozwiązanie. Rozwiązałem to sam chwilkę przed Tobą i wszystko się zgadza :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź współrzędne wierzchołków w trójkącie.  HitTive  1
 Na osi OX znajdź taki punkt C  bliznieta07129  3
 znajdź punkt jednakowo oddalony od A i B  daniel285  2
 znajdź współrzędne wierzchołka B i D  misia120  1
 Znajdz wzor hiberboli majac punkty  jessicala  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl