szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2012, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: /home/
Witam,

Chciałbym zapytać czy jest jakiś formalny wzór jak zapisać funkcję, która zwraca wartość taką, że spełnia ona formułę logiczną (np.)

Słownie: funkcja f zwraca y taki że \phi(y)
Wzorem: f(x) = y \mbox{ (takie, że) } \phi(y)
Mógłbym to zapisać zbiorem, ale chcę podkreślić, że istnieje zawsze tylko jeden taki element.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2012, o 19:57 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Kontekst nie jest dla mnie jasny, ale informację, którą chcesz, można zapisać tak: \phi(f(x)).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2012, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: /home/
No właśnie potrzebuję zapisać to jako funkcja.

Przykład:

Mam funkcję f(x) = \left\langle \sin (2 \cdot \pi \cdot x);\cos (2 \cdot \pi \cdot x)\right\rangle
I nie wiem jak zapisać funkcję odwrotną do tego. Powinno to być coś takiego jako zbiór:
f(\left\langle x; y\right\rangle ) = \left\{  z | \arcsin (2 \cdot \pi \cdot z) = x  \wedge \arccos (2 \cdot \pi \cdot z) = y \right\} ale w przedziale do którego się ograniczam x \in \left[0, 1\right) jest tylko jedno takie z, więc wolałbym to zapisać jako funkcja, nie zbiór. (bez klamerek) Jak to mógłbym zapisać poprawnie?

Nie jestem pewny czy to nie powinno znaleźć się w dziale z logiką, bo chodzi o funkcje z punktu widzenia Logiki, nie koniecznie analizy/?.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2012, o 23:52 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Dział jest dobry.

Wypadałoby dodać, że Twoja funkcja f przekształca przedział [0,1) w okrąg jednostkowy. Wtedy funkcję odwrotną zadajesz na okręgu. To ułatwia zdefiniowanie funkcji, bo możesz użyć postaci parametrycznej:

\mathcal{O}=\{\left\langle \sin 2\pi t,\cos 2\pi t\right\rangle: t\in[0,1)  \}

i wtedy funkcja to f^{-1}: \mathcal{O} \rightarrow [0,1), f(\sin 2\pi t,\cos 2\pi t)=t.

Pytanie, po co Ci koniecznie wzór funkcji odwrotnej.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl