szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2012, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Łódź
Mam wzory opisane w ten sposób, problem w tym jak poradzić sobie z tymi macierzami:

Dla osi x:
\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\z'\end{array}\right]=
\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&\cos \alpha&\sin \alpha\\0&-\sin \alpha&\cos \alpha\end{array}\right]
\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]


Dla osi y:
\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\z'\end{array}\right]=
\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha&0&\sin \alpha\\0&1&0\\-\sin \alpha&0&\cos \alpha\end{array}\right]
\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]


Dla osi z:
\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\z'\end{array}\right]=
\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha&\sin \alpha&0\\-\sin \alpha&\cos \alpha&0\\0&0&1\end{array}\right]
\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]


Jak teraz z tego wyliczyć wzory bezpośrednio na każdą współrzędną?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2012, o 23:02 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wystarczy wiedzieć, w jaki sposób mnożyć macierze - wektor \left[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}\right] należy potraktować jako macierz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2012, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Łódź
Po wymnożeniu macierzy będę miał po x',y',z' po kolei w pierwszym, drugim i trzecim wierszu?
Dokładniej suma elementów każdego wiersza?

Chodzi mi o uzyskanie osobno wzorów dla każdej z niewiadomych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2012, o 12:57 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Każda kolejna współrzędna wektora \left[\begin{array}{c} x' \\ y' \\ z' \end{array}\right], jest sumą iloczynów wyrazów macierzy z wiersza odpowiadającego wierszu, w którym znajduje się x',y',z' i kolejnych współrzędnych wektora \left[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}\right], np. dla osi x mamy
x'=1\cdot x+0\cdot y+0\cdot z \\ y'=0\cdot x+\cos\alpha\cdot y+\sin\alpha\cdot z \\ z'=0\cdot x+(-\sin\alpha)\cdot y+\cos\alpha\cdot z.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 gru 2012, o 02:45 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Łódź
dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zaznaczanie zbioru w układzie współrzędnych  klapson  5
 Równoległobok na układzie współrzędnych  Adamcio121  1
 Wyznaczanie współrzednych A1  julia13  1
 Odległość środka odcinka od początku układu.  Akne  2
 Obracam sobie prostą wokół osi z...  black_ozzy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl