szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 gru 2012, o 03:10 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Mam narysować wykres funkcji f(x)= \frac{1}{ \left( \ln x \right)  ^{2} }.
Obliczyłam drugą pochodną i przyrównałam ją do 0. Wyszło mi, że x= \frac{1}{e ^{3} }.
W internecie (Google, Wolfram) sprawdzałam wykres tej funkcji i tam w ogóle ten punkt przegięcia nie jest uwzględniony, funkcja w przedziale x \in  \left( 0,1 \right) jest cały czas wypukła.
Czy źle obliczyłam punkt przegięcia? Jak narysować ten wykres?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2012, o 07:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1625
Lokalizacja: Leszno
TNC23, Takie równanie \frac{1}{ \left( \ln x \right) ^{2} }=0 nie ma rozwiązań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2012, o 12:17 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Mamy f'(x)=-\frac{2}{x\ln^3x}, f''(x)=\frac{2\ln x+6}{x^2\ln^4x}, więc faktycznie miejscem zerowym drugiej pochodnej jest \frac{1}{e^3}. Co więcej, w otoczeniu tego punktu druga pochodna zmienia znak, więc jak najbardziej dla x=\frac{1}{e^3} wykres funkcji f posiada punkt przegięcia.

W przedziale \left(0,\frac{1}{e^3}\right) funkcja f jest wklęsła, a w przedziale \left(\frac{1}{e^3},1\right) funkcja f jest wypukła (spójrz na znak drugiej pochodnej).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 gru 2012, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za pomoc. Doszłam do wniosku, że \frac{1}{e^3} jest na tyle małą liczbą, że np. Google po prostu ją ignoruje. Teraz zastanawiam się, jak dobrać zakres zmienności zmiennych x i y na wykresie, żeby w ogóle punkt przegięcia, współrzędne \left(\frac{1}{e^3},  \frac{1}{9}  \right) był widoczny na kartce A5.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkt przegięcia - zadanie 6  wojtek6214  1
 punkt przegięcia - zadanie 13  gregor767  8
 Punkt przegięcia - zadanie 4  lled3  1
 punkt przegięcia - zadanie 10  dobermann  4
 punkt przegięcia - zadanie 7  orgi  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl