szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2012, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Witam, mam problem z początkowym przekształceniem do iloczynu.. pomoże ktoś?
Wykaż, że liczba 291^{8} +3  \cdot 291^{4} -4 jest podzielna przez 20
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2012, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Warszawa
291^{4} oznacz sobie jako a i rozpisz i zobaczysz że się dzieli też przez 400
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2012, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Najprościej jest użyć kongruencji badając osobno podzielność przez 4 i przez 5. Ale jeśli chcesz elementarnie, to:
291^{8} +3 \cdot 291^{4} -4=\left( 291^8 - 291^4\right)  + 4 \left( 291^4 -1 \right)  = \left( 291^4 -1 \right) \left( 291^4 +4\right) =\ldots

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2012, o 20:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
a jeszcze prościej:

=11^8+3 \cdot 11^4-4=(10+1)^8+3 \cdot (10+1)^4-4=1+3-4=0

wszystko modulo 20
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że liczba - jak rozwiązać?  damianjnc  2
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 5  Tula  4
 liczba dzielników liczby  xxxxx  7
 Uzasadnij, że liczba x jest podzielna przez 33.  ipaz  4
 Wykaż podzielność liczby przez 17.  Espeqer  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl