szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2012, o 07:14 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains
n to liczba naturalna większa od jeden:

(n-1)n(n+1)=3k dla pewnego k całkowitego. Znaleźć to k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2012, o 08:54 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest zawsze podzielny przez 3 więc w założeniach nie ma nic sensacyjnego. Jedna z trzech liczb w iloczynie jest podzielna przez 3, a jako wynik z tego dzielenia otrzymujemy \left[ \frac{n+1}{3}\right], gdzie te nawiasy to część całkowita.
Jeśli n jest dane to przecież po prostu:
k = \frac{\left(n-1 \right)n \left( n+1 \right)}{3}
albo cudaczniej:
k = \frac{\left(n-1 \right)n \left( n+1 \right)}{3}=\frac{\left(n+1 \right)!}{3\left(n-2 \right)!}=2 {n+1 \choose 3}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2012, o 09:35 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains
Nie wiem czy w zadaniu nie miało chodzić o to, by wskazać takie całkowite k, które nie jest ułamkiem o mianowniku na moduł większym od jeden i "nie budzi wątpliwości co do całkowitości" (cokolwiek przez to rozumieć) chociaż rzeczywiście dziwnie to brzmi, w każdym razie takie zadanie dostałem i chciałbym mieć tę drugą wersję jakby nauczyciel się uparł. :?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez każda liczbę naturalną dodatnią  janko2  1
 Udowodnij podzielnośc  Micha?12345  5
 podzielność przez 47  wilk  4
 kongruencja, podzielnośc przez 11  Micherman  1
 podzielnośc liczby  sławek1988  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl