szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2013, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 151
Lokalizacja: katowice
Mam w ksiazce takie cos
Wektor kierunkowy prostej l :  \begin{cases} x-2y+z=0\\ -x+3y+2z=0 \end{cases}
ma postac \vec{v1} = (1,-2,1)  \times  (-1,3,2) = (-7,-3,1)
i moglby mi ktos wyjasnic z czego to wynika ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2013, o 17:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 80
Lokalizacja: 3city
Prosta jest zapisana w postaci:

l : \begin{cases} x-2y+z=0\\ -x+3y+2z=0 \end{cases}

Czyli dosłownie, jest to prosta powstała z przecięcia dwóch płaszczyzn danymi powyższymi równaniami. Wektory normalne tych płaszczyzn to N_1=[1,-2,1] N_2=[-1,3,2] (co wynika z ich zapisu - współczynnik przy x, y i z).

Wektor normalny to wektor prostopadły do płaszczyzny. Iloczyn wektorowy dwóch wektorów to wektor prostopadły i do jednego i do drugiego. Zatem wektor będący iloczynem wektorowym wektora prostopadłego do jednej płaszczyzny i wektora prostopadłego do drugiej płaszczyzny będzie wektorem prostopadłym do obu wektorów a co za tym idzie równoległym do obu płaszczyzn. Zatem będzie równoległy do przecięcia obu płaszczyzn, czyli równoległy do prostej będącej ich przecięciem, czyli do prostej zadanej twoimi równaniami.
Ponieważ wektor kierunkowy to wektor równoległy to danej prostej, to można przyjąć ten iloczyn skalarny jako wektor kierunkowy. Oczywiście może przyjąć za wektor kierunkowy każdy wektor równoległy do wektora [-7,-3,1], czytaj: każdy wektor postaci \alpha[-7,-3,1], czyli np. [-\frac{7}{3},-1,\frac{1}{3}].

Polecam to sobie rozrysować, wcześniej starając się zrozumieć ideę iloczynu wektorowego :) .

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 151
Lokalizacja: katowice
Bardzo dziekuje. Wylumaczone idealnie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wektor kierunkowy - zadanie 2  Salomon777  1
 wektor kierunkowy  pixelka  1
 oblicz wektor  wojtek993  1
 jak poznać kąt rozwarty i jego wektor kierunkowy  gamzur  0
 wektor prostopadły i równoległy do wektora  fliper  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl