Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

podzielność przez 3 - zadanie 17

Strona 1 z 1

[ Posty: 7 ]

Autor

Wiadomość

theoldwest Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 2 sty 2013, o 12:32

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains

$n$ to liczba naturalna większa od jeden:

$(n-1)n(n+1)=3k$ dla pewnego $k$ całkowitego. Przedstawić to $k$ jako sumę ilości $n$ (parami różnych) liczb całkowitych za pomocą (co najwyżej) działań $+,-, \cdot$ (bez operacji, których wynik na liczbach całkowitych nie musi być całkowity).

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

scyth

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 2 sty 2013, o 12:48

Posty: 6391
Lokalizacja: Warszawa

Eee.... suma ilości liczb całkowitych? Chodzi Ci o to, żeby przedstawić to za pomocą działania zawierającego $n$ różnych liczb całkowitych oraz wymienionych działań? Jeśli tak, to możesz zrobić po prostu:
$k=1+2+ \ldots + (n-1) + \left( k - \frac{n(n-1)}{2} \right)$
czyli np.:
$7 \cdot 8 \cdot 9=504 \\ n=8 \ k= 168 \\ 168=1+2+3+4+5+6+7+140$

Góra

theoldwest Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 2 sty 2013, o 21:23

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains

scyth, ale użyłeś kreski ułamkowej, a miało być co najwyżej działań $+,-, \cdot$ , poza tym powinienem zaznaczyć, że to co chcemy wstawić za $k$ nie powinno zawierać $k$ , przepraszam*

Góra

scyth

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 3 sty 2013, o 14:48

Posty: 6391
Lokalizacja: Warszawa

No to sprecyzuj co chcesz konkretnie - przecież to jest wzór, jak masz ustalone liczby to się zgadza - użyłem ośmiu różnych liczb i siedmiu znaków "+".

Góra

theoldwest Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 3 sty 2013, o 15:02

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains

Ale $n$ jest dowolną liczbą, a w Twoim zapisie $k=1+2+ \ldots + (n-1) + \left( k - \frac{n(n-1)}{2} \right)$ jest kreska ułamkowa, a miało być

theoldwest napisał(a):

Przedstawić to $k$ jako sumę ilości $n$ (parami różnych) liczb całkowitych za pomocą (co najwyżej) działań $+,-, \cdot$ (bez operacji, których wynik na liczbach całkowitych nie musi być całkowity).

Dla konkretnego przykładu można pozbyć się kreski ułamkowej wstawiając za $n$ konkretną liczbę naturalną i obliczając wartość wyrażenia $\frac{n(n+1)}{2}$ , ale w ogólnym przypadku gdy $n$ nie jest dane ona występuje.

Góra

scyth

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 3 sty 2013, o 15:05

Posty: 6391
Lokalizacja: Warszawa

No i przecież tak jest - dla dowolnego $k$ i $n$ korzystając z tego wzoru przedstawisz to, co chcesz.

Góra

theoldwest Offline

Tytuł: podzielność przez 3

Napisane: 3 sty 2013, o 15:29

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains

OK, no to się nie zrozumieliśmy - podałeś algorytm postępowania gdy za $n$ będziemy podstawiać konkretne liczby naturalne, wtedy istotnie - kreski ułamkowej można się pozbyć, ale gdy za $n$ nie podstawisz konkretnej liczby naturalnej, to ta kreska będzie występowała. Mnie chodziło o to aby w zapisie liczby $k$ jako sumy $n$ (parami różnych) liczb naturalnych występowały co najwyżej znaki $+,-, \cdot$ czyli aby utworzyć tożsamość $(n-1)n(n+1)=3k$ , wstawiając utworzoną wyżej wspomnianą sumę za liczbę $k$ .

-- 3 sty 2013, o 14:34 --

Innymi słowy - żeby w równości $(n-1)n(n+1)=3\left[1+2+ \ldots + (n-1) + \left( k - \frac{n(n-1)}{2} \right) \right]$ były co najwyżej symbole $+,-, \cdot$

-- 3 sty 2013, o 15:00 --

Ok, poradziłem sobie już z tym, dzięki za tamte sugestie

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 7 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Podzielność przez 3 - zadanie 21	samoa132	9
Podzielność przez 3 - zadanie 13	Misia6363	2
podzielność przez 3 - zadanie 5	kujdak	7
Podzielność przez 3 - zadanie 19	elpamka	2
Podzielność przez 3 - zadanie 6	monikap7	1

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]