szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains
n to liczba naturalna większa od jeden:

(n-1)n(n+1)=3k dla pewnego k całkowitego. Przedstawić to k jako sumę ilości n (parami różnych) liczb całkowitych za pomocą (co najwyżej) działań +,-, \cdot (bez operacji, których wynik na liczbach całkowitych nie musi być całkowity).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 11:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6391
Lokalizacja: Warszawa
Eee.... suma ilości liczb całkowitych? Chodzi Ci o to, żeby przedstawić to za pomocą działania zawierającego n różnych liczb całkowitych oraz wymienionych działań? Jeśli tak, to możesz zrobić po prostu:
k=1+2+ \ldots + (n-1) + \left( k - \frac{n(n-1)}{2} \right)
czyli np.:
7 \cdot  8 \cdot  9=504 \\
n=8 \ k= 168 \\
168=1+2+3+4+5+6+7+140
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains
scyth, ale użyłeś kreski ułamkowej, a miało być co najwyżej działań +,-, \cdot, poza tym powinienem zaznaczyć, że to co chcemy wstawić za k nie powinno zawierać k, przepraszam*
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2013, o 13:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6391
Lokalizacja: Warszawa
No to sprecyzuj co chcesz konkretnie - przecież to jest wzór, jak masz ustalone liczby to się zgadza - użyłem ośmiu różnych liczb i siedmiu znaków "+".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2013, o 14:02 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains
Ale n jest dowolną liczbą, a w Twoim zapisie k=1+2+ \ldots + (n-1) + \left( k - \frac{n(n-1)}{2} \right) jest kreska ułamkowa, a miało być
theoldwest napisał(a):
Przedstawić to k jako sumę ilości n (parami różnych) liczb całkowitych za pomocą (co najwyżej) działań +,-, \cdot (bez operacji, których wynik na liczbach całkowitych nie musi być całkowity).


Dla konkretnego przykładu można pozbyć się kreski ułamkowej wstawiając za n konkretną liczbę naturalną i obliczając wartość wyrażenia \frac{n(n+1)}{2}, ale w ogólnym przypadku gdy n nie jest dane ona występuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2013, o 14:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6391
Lokalizacja: Warszawa
No i przecież tak jest - dla dowolnego k i n korzystając z tego wzoru przedstawisz to, co chcesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2013, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains
OK, no to się nie zrozumieliśmy - podałeś algorytm postępowania gdy za n będziemy podstawiać konkretne liczby naturalne, wtedy istotnie - kreski ułamkowej można się pozbyć, ale gdy za n nie podstawisz konkretnej liczby naturalnej, to ta kreska będzie występowała. Mnie chodziło o to aby w zapisie liczby k jako sumy n (parami różnych) liczb naturalnych występowały co najwyżej znaki +,-, \cdot czyli aby utworzyć tożsamość (n-1)n(n+1)=3k, wstawiając utworzoną wyżej wspomnianą sumę za liczbę k.

-- 3 sty 2013, o 14:34 --

Innymi słowy - żeby w równości (n-1)n(n+1)=3\left[1+2+ \ldots + (n-1) + \left( k - \frac{n(n-1)}{2} \right) \right] były co najwyżej symbole +,-, \cdot

-- 3 sty 2013, o 15:00 --

Ok, poradziłem sobie już z tym, dzięki za tamte sugestie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 3 - zadanie 16  mrafa  2
 Podzielność przez 3 - zadanie 13  Misia6363  2
 Podzielność przez 3 - zadanie 10  owen1011  13
 podzielność przez 3 - zadanie 14  szysza94  7
 podzielność przez 3 - zadanie 2  Marie  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl