szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 17:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Cześć : )

Mam do wykazania, tak jak w temacie, czy moja funkcja jest surjektywna. Wiem, że jest, ale nie wiem jak to ładnie, matemtycznie pokazać(a własnie tak chce sie nauczyc pokazaywać : ) )

\begin{cases}  \frac{2x+1}{x+2}  &\text{dla } x \neq -2\\2 &\text{dla } x=-2 \end{cases}

Z góry dziękuje za pomoc : )

PS: Nie jestem pewien czy to dobry dział do tego zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 17:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
W praktyce surjektywność sprawdza się podobnie jak wyznacza funkcję odwrotną z tą tylko różnicą, że nie chodzi o jednoznaczność. Z równania y=f(x) wyznacz x. Dla tego x będziemy mieli f(x)=y :) Takich elementów x może być więcej. Znajdź co najmniej jeden z nich.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 17:46 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Dopóki nie podasz dziedziny i przeciwdziedziny funkcji, to nie ma co sprawdzać.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 21:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Jan Kraszewski, oczywiście! Mea culpa : ) W zadaniu jest wyraźnie napisane, że f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}.

szw1710, czyli wystarczy, że napisze tak?

Funkcja jest surjektywna, gdy \forall{y \in \mathbb{R}} \quad \exists{x \in \mathbb{R}} takie, że f(x)=y.
Czyli:
\frac{2x+1}{x+1} = y \\ y(x+2)=2x+1 \\ yx -2x=1-2y \\ x(y-2)=1-2y \\ x=  \frac{1-2y}{y-2}

Zaś dla y=2 to x=-2

Dobrze?

-- 2 sty 2013, o 21:31 --

I dalej mam sprawdzić iniektywność. Więc robie(troche na ślepo) tak:
Funkcja jest iniekcją gdy:
x_{1} \neq x_{2}  \Rightarrow  f(x_{1} )   \neq f(x_{2} )

Czyli innymi słowy:
f(x_{1} ) = f(x_{2} )  \Rightarrow  x_{1}=x_{2}

Co w moim zadaniu daje:
\frac{2x_{1}+1 }{x_{1}+2 }=\frac{2x_{2}+1 }{x_{2}+2 }  \Rightarrow  \left( 2x_{1}+1 \right)\left( x_{2}+2 \right)=\left( 2x_{2}+1 \right)\left( x_{1}+2 \right)  \Rightarrow 2x_{1}x_{2} + 4x_{1} + x_{2} +2 = 2x_{1}x_{2} +4x_{2} +x_{1} +2  \Rightarrow 3x_{1}=3x_{2}  \Rightarrow  x_{1}=x_{2}

Dobrze? Nie wiem czy znaki implikacji nie są tu wstawione zbyt na siłe. Proszę o małe wytlumaczenie, bo chyba najważniejsze jest to dobrze zrozumieć, niż zrobić sto zadań z tym samym błedem : )

Z góry dziękuje! :))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 21:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Surjektywność OK. W injektywności nie rozważyłeś przypadku, gdy któryś z argumentów to -2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 21:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Ups, no racja... Hmm. Jakaś podpowiedź? : )

-- 2 sty 2013, o 21:48 --

szw1710, i jeszcze jedno pytanie. Dlaczego z mojego dowodu odnośnie surekcji bezpośrednio wynika, że funkcja ta jest surjektywna? Co wskazuje mi na to, że mogę dzięki temu co napisałem tak łatwo to powiedzieć?

-- 2 sty 2013, o 21:55 --

A jeszcze odnośnie iniektywności to już chyba mam:

1) Gdy x_{2}=-2 to mamy 0=-3x_{1} -6 \\  x_{1}=-2 \\ \\ \\ \\ \\


2) Gdy x_{1}=-2 to mamy -3x_{2} -6=0 \\  x_{2}=-2

I sprawa załatwiona!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Asymptota ukośna i pozioma - oto jest pytanie  bolo  10
 Czy jest rosnąca?  Agata1988  3
 jak sprawdzic parzystosc??  toma8888  4
 Co to jest za funkcja "f(x)=E(x)"?  Mariczunka  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl