szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 

Czy zadanie jest ciekawe?
Tak 75%  75%  [ 3 ]
Nie 25%  25%  [ 1 ]
Liczba głosów : 4
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Bolesławiec
Drugie zadanie mojego autorstwa z wykorzystaniem GeoGebry :D
Chciałbym wiedzieć, czy da się to zadanie rozwiązać, czy jest może za mało danych a jeśli jest ok to proszę rozwiązać i pokazać jak to zrobić jeśli komuś się chce :D


Dana jest elipsa opisana równaniem:

4x^2 + 3y^2 = 12

Punkty A i B są punktami styczności do elipsy dwóch prostych przecinających się w punkcie C = (m,12)

x(A) < x(B)

Obrazek

Dla jakich wartości parametru m kąt wypukły CAB jest największy, dla jakich najmniejszy oraz ile wynoszą w przybliżeniu wartości tych kątów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2391
Lokalizacja: Katowice
Kąt ten jest zawsze mniejszy od 90^{\circ} i asymptotycznie zbliża się do tej granicy gdy m\to\infty. Najmniejszy zapewne dla m=0, ale musiałbym to przeliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Bolesławiec
Okazuje się, że nie jest, maksymalna wartość jest nieco większa niż 90 stopni a najmniejsza większa niż 70 obie wartości dla sensownych najwyżej dwucyfrowych wartości. Później oczywiście prawdą jest, że jak m dąży do nieskończoności to kąt zbliża się do 90 stopni ale zanim to następuje kąt jest przez chwilę większy

Tak mi pokazuje geogebra dla pewnej wartości m. (ekstrema funkcji tangens zależnej od m)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2013, o 22:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2391
Lokalizacja: Katowice
No tak, to elipsa. Mi wyszło maksimum (numerycznie, algebraicznie to se ne da) 91.9793^{\circ} dla m=17.08795.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 2 proste i parametr - zadanie 2  dora  2
 problem z elipsą  gerlin  1
 Dwa okręgi, prosta, funkcja kwadratowa i parametr  Tetriando  2
 pole figury, parametr m  kujdak  6
 Elipsa - zadania  mikolaj89  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl