szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2013, o 02:59 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Bolesławiec
Zadanie 5

Dany jest trójkąt ABC, którego punkty mają współrzędne A = (0,0), B = (4,0), C = (0,m).

Okrąg o_{1} jest okręgiem opisanym tego trójkąta.
Okrąg o_{2} ma środek w punkcie przecięcia się dwusiecznych trójkąta ABC oraz przechodzi przez środek odcinka BC.

Obrazek

Dla jakich wartości parametru m okręgi o_{1} i o_{2} są styczne wewnętrznie?

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2013, o 18:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1431
Lokalizacja: Katowice
niech r,R to promienie okręgów wpisanego i opisanego

okrąg z zadania musi mieć promień \frac R2 a tak się składa że środek przeciwprostokątnej to środek okręgu opisanego, więc korzystając ze wzoru na odległość środków okręgu wpisanego i opisanego możemy napisać \left( \frac R2 \right) ^2 = R^2 - 2Rr

ponadto 2r = a+b-c, 2R = c a boki znamy więc pozostaje doliczenie tego do końca...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2013, o 22:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
timon92 napisał(a):
niech r,R to promienie okręgów wpisanego i opisanego

Ale ten mniejszy okrąg nie jest okręgiem wpisanym w trójkąt, na którym opisany jest większy okrąg. Więc te wzory niezupełnie pasują.

Te okręgi są styczne wewnętrznie dla \red m \approx 2,4489

wówczas
R \approx 2,345055\ \ \ \ \ r =\frac12R\ \ \ \ \ a=2R\ \ \ \ \ b=m\ \ \ \ \ c=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2013, o 03:42 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Bolesławiec
Wydaje mi się, że timon ma bardzo dobrą koncepcję, ponieważ liczona jest odległośc między środkami okręgu opisanego i wpisanego a ten mniejszy okrąg ma środek okręgu wpisanego ale nie zawsze nim jest.

Natomiast bb314, tobie dobrze wyszedł pierwszy parametr m.

Zaznaczam jednak, że ilość rozwiązań wynosi 4

Pozdrawiam


//edit

timon ma rację, wyznaczyłem funkcję określającą opartą na przekształconym równaniu:

(\frac{R}{2})^2 = R^2 - 2Rr

Zależną od m. Miejsca zerowe pokrywają się z momentem gdy okręgi są styczne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okręgi styczne wewnętrznie - zadanie 7  Cartman93  2
 Okręgi styczne wewnętrznie - zadanie 6  gwazda6  1
 okręgi styczne wewnętrznie - zadanie 10  matmaaaa  5
 okręgi styczne wewnętrznie - zadanie 2  Kwiatek29  1
 okręgi styczne wewnętrznie - zadanie 5  marek_ns  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl