szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2013, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 15
Witam! Mam problem z zasadą dowodzenia indukcyjnego, przechodząc do rzeczy:

1+2+3+...+n=\frac{n \left( n+1 \right) }{2}

Założenie i teza są oczywiste, przechodząc więc dalej, w dowodzie samodzielnie dochodzę do momentu:

L=1+2+3+...+n+ \left( n+1 \right) =\frac{n \left( n+1 \right) }{2}+ \left( n+1 \right) =

Nie mam pojęcia, jak to poprowadzić dalej. Zdaję sobie sprawę, że to prawdopodobnie banalne, a zadanie powyższe było wielokrotnie przerabiane, rzecz w tym, iż ciężko wyszukać w Internecie coś konkretnego odnośnie szczegółowego sposobu rozwiązania. W prezentacji, którą profesor umieścił na stronce wygląda to następująco:

L=1+2+3+...+n+ \left( n+1 \right) =\frac{n \left( n+1 \right) }{2}+ \left( n+1 \right) = \left( n+1 \right)  \left( \frac{1}{2}n+1 \right) =\frac{ \left( n+1 \right)  \left( n+2 \right) }{2}=P

Uściślając, moje pytanie brzmi - skąd po kolejnym znaku równości wzięło się \left( n+1 \right)  \left( \frac{1}{2}n+1 \right) ? Będę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie. Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2013, o 15:41 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wystarczy wyłączyć czynnik n+1 poza nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2013, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 15
Hm. Jakoś na to nie wpadłem. Wielkie dzięki za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód indukcja matematyczna  Dominik J  1
 Postac jawna i dowód indukcyjny  asd89  1
 Dowód nierówności - zadanie 11  loken1d  1
 Dowód przez indukcję - zadanie 5  dwukwiat15  1
 Dowód indukcyjny trzech nierówności  mmoonniiaa  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl