szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Poznań
Mamy wpisać w dany trójkąt inny trójkąt, tak aby jego obwód był możliwie jak najmniejszy. Jak to zrobić i uzasadnić? Będę wdzięczny za wszelkie podpowiedzi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 16:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4346
Lokalizacja: Łódź
A co jest dane odnośnie wyjściowego trójkąta?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Poznań
Nic, tylko że jest to trójkąt ABC i jest ostrokątny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 17:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4346
Lokalizacja: Łódź
Wydaje mi się, że to będzie wpisany trójkąt równoboczny. Ale dlaczego? Pokombinuj z tym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Poznań
Kombinuje z tym zadaniem od wczoraj i wiele rzeczy podejrzewam ale jak to udowodnić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 17:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4346
Lokalizacja: Łódź
Zacznijmy od tyłu. Z jakiego działu matematyki pochodzi to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Poznań
Z jakiego działu? Eee... jest to z zajęć "Geometria elementarna", a dział to planimetria jak podejrzewam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 18:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4346
Lokalizacja: Łódź
Znalazłam w necie rozwiązanie tego zadania.
Najpierw wybierasz dowolny punkt P na boku AB.
Odbijasz ten punkt symetrycznie względem boków AC i BC i dostajesz punkty P' i P".
Odcinek P'P" przecina boki w punktach Q i R.
Widać, że obwód trójkąta PQR wynosi \left| P'P"\right|.
Widać, że dla innych punktów X,Y obwód trójkąta PXY byłby równy długości łamanej P'XYP" - czyli większy od obwodu trójkąta PQR.
Teraz chodzi więc tylko o to, żeby znaleźć taki punkt P, żeby odcinek P'P" był najkrótszy.
Okazuje się, że P musi być spodkiem wysokości opuszczonej z C na AB
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Poznań
Dziękuję serdecznie!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl