szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 122
Lokalizacja: woj. Mazowieckie
a^{2}  \cdot  \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + b^{2}  \cdot  \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + c^{2}  \cdot  \frac{(x-a)(x-b)}{(c-b)(c-a)}  = x ^{2}

a \neq b , b \neq c , a \neq c
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 22:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18367
Lokalizacja: Cieszyn
Zobacz na wzór interpolacyjny Lagrange'a. Po lewej mamy wzór na trójmian kwadratowy interpolujący funkcję f(t)=t^2 w trzech punktach a,b,c. Siłą rzeczy wielomianem interpolacyjnym jest ten sam wielomian f(x)=x^2. Stąd ta równość. Dla mnie nie wymaga żadnego liczenia - to widać :)

Można to też rozwalić metodą brutal force - po prostu wyliczyć wartość lewej strony.

W jakim kontekście zadanie zostało zadane? Bo jednak mój ogląd wymaga sporo doświadczenia :) Spróbuję pomyśleć nad prościutką metodą - nie wymagającą większej wiedzy. Ale sądzę, że wymnożenie równania przez wspólny mianownik, pomnożenie po lewej i prawej itp. da jednak dość szybko pożądany efekt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2013, o 23:55 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
A ja polecam wyliczenie współczynnika przy x po lewej stronie w każdej potędze z osobna. To tak czy tak sprowadzi się do sprowadzania do wspólnego mianownika, ale może uchronić od błędów rachunkowych przy rozpisywaniu tasiemców.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2013, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 122
Lokalizacja: woj. Mazowieckie
Do metody - wymnóż wszystko , będzie git już wcześniej doszedłem.
Metoda z interpolacją dużo bardziej mi się podoba , przykład rozumiem , ale samej metody jeszcze nie.

Dzięki za taką szybką pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2013, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 343
Lokalizacja: Radom
Zadanie pochodzi z podręcznika rozszerzonego wyd. Pazdro, dział chyba "równania wymierne". Może z gwiazdką było (ale nie dwiema).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2013, o 22:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18367
Lokalizacja: Cieszyn
Więc tam interpolacji nie będzie. Ale cieszę się, że moja metoda przypadła Acros-owi do gustu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2013, o 22:51 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Zbiorek autorów Kurczab, Kłaczkow, Świda, a wydawnictwo to Oficyna Edukacyjna.
Dowód sprowadza sprowadza się do pokazania, że:
\begin{cases} \frac{a^{2}}{\left(a-b \right)\left(a-c \right)}+\frac{b^{2}}{\left(b-a \right)\left(b-c \right)}+\frac{c^{2}}{\left(c-a \right)\left(c-b \right)}=1 \\ \frac{a^{2}\left(b+c \right) }{\left(a-b \right)\left(a-c \right)}+\frac{b^{2} \left(a+c \right)}{\left(b-a \right)\left(b-c \right)}+\frac{c^{2} \left(a+b \right)}{\left(c-a \right)\left(c-b \right)}=0 \\ \frac{a^{2}bc}{\left(a-b \right)\left(a-c \right)}+\frac{ab^{2}c}{\left(b-a \right)\left(b-c \right)}+\frac{abc^{2}}{\left(c-a \right)\left(c-b \right)}=0 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2013, o 22:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18367
Lokalizacja: Cieszyn
Horror :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2013, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Najprościej potraktować obie strony jako wielomiany drugiego stopnia od x i sprawdzić, że przyjmują one taką samą wartość w punktach a,b,c. I w takim razie muszą być równe.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2013, o 21:42 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Ostatni pomysł został zrealizowany tutaj.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaż tożsamość - zadanie 6  Agniecha1818  4
 Wykaż tożsamość - zadanie 10  piotrek.8.7  2
 Wykaż tożsamość - zadanie 8  bartosz181  2
 Wykaż tożsamość - zadanie 19  pow3r  5
 Wykaż tożsamość - zadanie 2  kondzio141  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl