szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2013, o 16:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt A(1,0,-1) równoległej do płaszczyzny 3x-2y-3z+3=0i przecinającej prostą \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2}=\frac{z+2}{2}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 14:03 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wystarczy wyznaczyć współrzędne wektora kierunkowego (a,b,c) prostej, a w zasadzie zależność dwóch współrzędnych od trzeciej.

Skoro prosta ma być równoległa do płaszczyzny, to jest prostopadła do wektora normalnego tej płaszczyzny.

Ponadto prosta przecina prostą o postaci parametrycznej (2,1,-2)+t(1,-2,2), czyli ma z nią punkt wspólny. Zatem szukając punktu wspólnego, przyrównajmy postacie parametryczne obu prostych (1,0,-1)+s(a,b,c)=(2,1,-2)+t(1,-2,2). W konsekwencji przyrównując poszczególne współrzędne otrzymany układ równań z niewiadomymi s,t, który musi posiadać rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2013, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 443
Lokalizacja: Kraków
sea_of_tears napisał(a):
Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt A(1,0,-1) równoległej do płaszczyzny 3x-2y-3z+3=0i przecinającej prostą \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2}=\frac{z+2}{2}


albo tak:

każda płaszczyzna równoległa do
3x-2y-3z+3=0

ma postać

3x-2y-3z=-B

stąd

B = 6

teraz z równań

\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2}=\frac{z+2}{2} = t

wyliczasz

x, y, z

wstawiasz do równania otrzymanej płaszczyzny wyliczasz t a potem x, y, z
i masz drugi punkt szukanej prostej.

Pozostaje wypisać równania tej prostej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl