szukanie zaawansowane
 [ Posty: 29 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2013, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt A = (3;1) jest wierzchołkiem kąta ostrego. Przeciwległa do niego przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu x - y + 1 = 0 . Napisz równania prostych zawierających pozostałe boki trójkąta.
Jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2013, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 22720
Lokalizacja: piaski
Popraw prostą.

[edit] W widoku minusa mi nie pokazało.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2013, o 23:07 
Użytkownik

Posty: 16255
Podpowiedź:
1 Równanie prostej prostopadłej do x - y + 1 = 0 i przechodzącej przez A
2 Punkt przecięcia obu prostych to wierzchołek kąta prostego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2013, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Widzę, że punkt przecięcia jest w kącie prostym, ale co mi to daje?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2013, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 16255
Trójkat był równoramienny, więc coś chyba da.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 00:30 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
dalej nie wiem jak to rozwiązać :(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 00:36 
Użytkownik

Posty: 16255
Masz już współrzędne tegu punktu C przy wierzchołku kąta prostego?

Policz długość przyprostokątnej AC
Punkt B leży na prostej x - y + 1 = 0 i |CB|=|AC|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
ehh, powiesz mi jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 22720
Lokalizacja: piaski
Masz już prostopadłą do danej ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
tak, mam i prostopadłą i dwa punkty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 00:08 
Moderator

Posty: 3020
Lokalizacja: Starachowice
Znasz równanie okręgu ?

Jeżeli tak, to narysuj sobie okrąg o środku w wierzchołku kąta prostego, i promieniu równym długości przyprostokątnej danego trójkąta (promień możesz obliczyć ze wzoru na długość odcinka).

Współrzędne brakującego, trzeciego wierzchołka trójkąta znajdziesz, rozwiązując układ równań złożony z równania okręgu i równania danej prostej x - y + 1 = 0.

Tak naprawdę to wyjdą dwa rozwiązania tego układu, musisz wybrać właściwe (pomoże rysunek).

Jak masz już współrzędne trzeciego wierzchołka, to dalej już łatwo (masz dwa punkty należące do przeciwprostokątnej, więc możesz jednoznacznie wyznaczyć równanie prostej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 00:10 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
skąd mogę mieć pewność, że okrąg o środku w kącie prostym będzie miał promień równy przeciwprostokątnej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 00:12 
Moderator

Posty: 3020
Lokalizacja: Starachowice
Promień tego okręgu ma być równy przyprostokątnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 00:18 
Użytkownik

Posty: 16255
Punkt przecięcia się prostych to C=(1,5;2,5)
A = (3;1)
Liczysz |AC|= \sqrt{(1,5-3)^2+(2,5-1)^2} =  \frac{3 \sqrt{2} }{2}

Wierzchołek B leży na prostej y = x+1, więc jego współrzędne to B=(x,x+1)
|CB|= \sqrt{(x-1,5)^2+(x+1-2,5)^2} = \sqrt{2x^2-6x+4,5}
Trójkąt był równoramienny czyli |CB|=|AC|
musisz rozwiązać równanie:
\sqrt{2x^2-6x+4,5}=\frac{3 \sqrt{2} }{2}

2x^2-6x+4,5=4,5
...
x=0 lubx=3
B=(0,1) lub B=(3,4)

Teraz wzór na prostą przechodzącą przez punkty AB - to prosta zawierająca przeciwprostokątną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 00:33 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Promień tego okręgu ma być równy przyprostokątnej.

Skąd to wiadomo?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 29 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt i czworokąt  wojskib  2
 Trójkąt równoboczny obejmujący punkty na płaszczyźnie  Jerycho  0
 prosta, punkt i trójkąt  pacer  0
 Prosta.okrąg.trójkąt.  1209  1
 Równania boków, trójkąt i trapez  Requiem  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl